📄 Domínio, contradomínio e imagem
📄 Como determinar o domínio de uma função
📄 Representações e gráfico de uma função
📄 Raízes e estudo do sinal de uma função
📄 Funções injetora, sobrejetora e bijetora
📄 Função par e função ímpar
📄 Funções crescente e decrescente
📄 Taxa de variação média de uma função
📄 Função composta
📄 Função inversa
📄 Transformações de gráficos e função definida por partes
📄 Exercícios sobre funções
📄 Funções potência com expoente inteiro positivo
📄 Funções raiz quadrada e raiz cúbica
📄 Funções potência e raiz como inversas
📄 Funções potência com expoentes negativos e fracionários
📄 Exercícios de funções potência e raiz
Funções raiz quadrada e raiz cúbica
O índice da raiz determina quais entradas reais a função aceita. Vamos ver como isso aparece no gráfico.
Raiz quadrada
A função associa a cada entrada não negativa sua raiz quadrada não negativa. Assim, a entrada 4 produz 2. A equação tem duas soluções reais, −2 e 2, mas o símbolo da raiz quadrada designa apenas 2.
Raiz cúbica
A função aceita qualquer entrada real. A raiz cúbica de −8 é −2, pois o cubo de −2 é −8. Em geral, raízes de índice ímpar aceitam entradas negativas.
| Função | Entradas de exemplo | Saídas correspondentes | Domínio | Imagem |
|---|---|---|---|---|
| 0, 1, 4, 9 | 0, 1, 2, 3 | [0, +∞) | [0, +∞) | |
| −8, −1, 0, 1, 8 | −2, −1, 0, 1, 2 | ℝ | ℝ |
O que muda ao deslocar o gráfico?
Considere a função abaixo. O radicando, isto é, a expressão dentro da raiz, precisa ser maior ou igual a zero.
A condição x − 2 ≥ 0 dá x ≥ 2. Quando x = 2, a raiz vale zero e a saída é 1. À medida que x aumenta, as saídas crescem sem limite. O domínio é [2, +∞) e a imagem é [1, +∞).
Consulte radiciação para revisar os cálculos com raízes.
