Função inversa

A inversa de uma função f desfaz a transformação realizada por f. Ela é indicada por f⁻¹ e satisfaz:

f⁻¹(f(x))=x e f(f⁻¹(x))=x

Para possuir inversa em todo o contradomínio, a função deve ser bijetora. Se não for injetora, entradas diferentes chegam ao mesmo resultado e não há como recuperar uma única entrada.

Como encontrar a inversa

Exemplo: seja f:R→R, f(x)=3x−2.

Escreva y=3x−2.
Troque x por y e y por x: x=3y−2.
Isole y: 3y=x+2, então y=(x+2)/3.

f⁻¹(x)=(x+2)/3

Verificação

f(f⁻¹(x))=3·[(x+2)/3]−2=x

f⁻¹(f(x))=[(3x−2)+2]/3=x

Interpretação gráfica

Os gráficos de uma função e de sua inversa são simétricos em relação à reta y=x. Isso ocorre porque as coordenadas de cada ponto são trocadas: se (a,b) pertence a f, então (b,a) pertence a f⁻¹.

Não confunda: f⁻¹(x) indica a função inversa; não significa 1/f(x).

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Como referenciar: "Funções" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 00:34. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/funcoes/funcoes10.php

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