📄 Domínio, contradomínio e imagem
📄 Como determinar o domínio de uma função
📄 Representações e gráfico de uma função
📄 Raízes e estudo do sinal de uma função
📄 Funções injetora, sobrejetora e bijetora
📄 Função par e função ímpar
📄 Funções crescente e decrescente
📄 Taxa de variação média de uma função
📄 Função composta
📄 Função inversa
📄 Transformações de gráficos e função definida por partes
📄 Exercícios sobre funções
📄 Funções potência com expoente inteiro positivo
📄 Funções raiz quadrada e raiz cúbica
📄 Funções potência e raiz como inversas
📄 Funções potência com expoentes negativos e fracionários
📄 Exercícios de funções potência e raiz
Funções potência com expoente inteiro positivo
Vamos comparar o quadrado e o cubo de uma variável para identificar padrões de sinal, simetria e crescimento.
Compare os valores antes de olhar o gráfico
Nas funções potência estudadas aqui, a base é a variável. Em e , o expoente é fixo. A paridade desse expoente muda o que acontece quando a base é negativa.
| x | ||
|---|---|---|
| -2 | 4 | -8 |
| -1 | 1 | -1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 8 |
Expoente inteiro positivo par
Elevar x e −x a uma potência par produz o mesmo resultado. Por isso, a curva é simétrica em relação ao eixo y. Da esquerda até zero, a função decresce. De zero em diante, cresce. O menor valor é zero.
Expoente inteiro positivo ímpar
Trocar x por −x troca o sinal do resultado. A curva é simétrica em relação à origem. A função cresce em toda a reta real e assume valores negativos, zero e valores positivos.
| Expoente inteiro positivo | Domínio | Imagem | Crescimento |
|---|---|---|---|
| Par | ℝ | [0, +∞) | Decresce até zero e cresce a partir de zero. |
| Ímpar | ℝ | ℝ | Cresce em todo o domínio. |
O mesmo resultado pode vir de dois valores?
Na função quadrado, 2 e −2 produzem 4. Na função cubo, 2 produz 8 e −2 produz −8. Essa diferença vai determinar se podemos inverter a função no domínio inteiro.
Para revisar as propriedades das operações, consulte potenciação.
