Dimensionamento da amostra: margem de erro e confiança

Quantas pessoas precisamos ouvir em uma pesquisa? A resposta depende do que queremos estimar, da precisão desejada e de como a amostra será selecionada. Vamos planejar uma pesquisa de proporções passo a passo.

1. Quantas pessoas precisamos entrevistar?

O dimensionamento da amostra é o planejamento da quantidade de observações necessária para obter uma estimativa com determinada precisão. Não existe um tamanho que sirva para qualquer pesquisa.

Vamos considerar uma pergunta concreta: qual proporção dos estudantes de uma escola prefere estudar pela manhã? Cada estudante responde “sim” ou “não”. Queremos estimar uma proporção, e não uma média de notas ou uma opinião sem critério de seleção.

2. Margem de erro e nível de confiança

Se uma pesquisa estima que 60% preferem estudar pela manhã e apresenta margem de erro de 5 pontos percentuais, o intervalo indicado vai de 55% a 65%. Os 5 pontos são adicionados e subtraídos da estimativa.

Cinco pontos percentuais não são 5% de 60. A margem indica a largura para cada lado da estimativa.

O nível de confiança está ligado ao procedimento de construção dos intervalos. Com 95% de confiança, se repetíssemos a amostragem e o cálculo muitas vezes nas mesmas condições, aproximadamente 95% dos intervalos construídos conteriam a verdadeira proporção da população.

Isso não significa que 95% das pessoas responderam corretamente nem que um intervalo já calculado tem uma garantia de conter a proporção real. A margem calculada também não cobre automaticamente vieses de seleção, perguntas mal formuladas ou recusas sistemáticas.

3. O que precisamos definir antes da fórmula?

Símbolo	Significado	Valor no exemplo
N	Tamanho da população-alvo.	1.000 estudantes
e	Margem de erro desejada, em forma decimal.	0,05 (5 pontos percentuais)
z	Valor da normal padrão associado ao nível de confiança bilateral.	1,96 para 95%
p	Proporção prevista para planejar a pesquisa.	0,5, quando não há estimativa anterior
1 − p	Proporção complementar.	0,5

O valor p usado no planejamento não é um resultado já conhecido. Quando não há informação prévia, usamos p = 0,5, pois torna o produto p(1 − p) o maior possível e gera o maior tamanho de amostra nessa fórmula, para a margem e a confiança escolhidas.

Nível de confiança bilateral	Valor de z aproximado
90%	1,645
95%	1,96
99%	2,576

4. Primeiro cálculo: população muito grande

Para estimar uma proporção por amostragem aleatória simples, com aproximação normal adequada, começamos pelo tamanho n₀ (leia “n zero”):

n_{0} = \frac{z^{2} \cdot p \cdot (1 - p)}{e^{2}}

Esse é o planejamento aproximado para uma população muito grande. A fórmula depende das condições de amostragem; não serve automaticamente para pesquisas por conveniência, amostragem por conglomerados ou qualquer objetivo estatístico.

Exemplo — 95% de confiança e margem de 5 pontos

Usando z = 1,96, p = 0,5 e e = 0,05:

n_{0} = \frac{{1,96}^{2} \cdot 0,5 \cdot 0,5}{{0,05}^{2}} = \frac{0,9604}{0,0025} = 384,16

Para uma população muito grande, precisamos de 385 respostas válidas. Arredondamos para cima para não ficar abaixo do tamanho calculado. Não colocamos 5 no lugar de 0,05: a margem deve estar em forma decimal.

5. Ajuste para uma população finita

A escola tem apenas N = 1.000 estudantes. Como vamos sortear pessoas sem reposição, isto é, sem selecionar o mesmo estudante duas vezes, podemos aplicar a correção para população finita:

n = \frac{N \cdot n_{0}}{N + n_{0} - 1}

n = \frac{1.000 \cdot 384,16}{1.000 + 384,16 - 1} \approx 277,74

Assim, o planejamento pede 278 respostas válidas. Conservamos 384,16 no cálculo intermediário e arredondamos apenas o resultado final para cima. A correção reduz o tamanho porque estamos observando uma parcela relevante de uma população finita conhecida.

6. O que acontece se quisermos mais precisão?

Sem a correção finita, reduzir a margem pela metade multiplica por quatro o tamanho calculado antes do arredondamento.

A margem aparece ao quadrado no denominador. Por isso, reduzir a margem de 5 para 2,5 pontos percentuais exige aproximadamente quatro vezes mais respostas. Aumentar o nível de confiança também aumenta o tamanho necessário, pois aumenta o valor de z.

7. Tamanho adequado não substitui uma boa seleção

No exemplo da escola, podemos numerar os 1.000 estudantes e sortear quem será convidado. Ouvir apenas os colegas de uma turma pode enviesar o resultado, mesmo que o número de respostas seja 278. A população-alvo, a forma de sorteio e a cobertura dos grupos importam tanto quanto a quantidade.

Também precisamos prever que algumas pessoas não responderão. Se esperamos obter respostas válidas de 80% dos convidados, podemos planejar aproximadamente:

Convites = \frac{278}{0,80} = 347,5

Arredondamos para 348 convites. Isso é um planejamento baseado na taxa esperada, não uma garantia de obter 278 respostas. Se as recusas estiverem relacionadas à opinião pesquisada, convidar mais pessoas não elimina sozinho o viés de não resposta.

Este procedimento estima uma proporção. Dimensionar uma amostra para estimar uma média, comparar grupos ou testar uma hipótese exige outras informações e pode usar outras fórmulas. Proporções muito próximas de 0 ou 1, amostras pequenas e desenhos complexos também podem exigir métodos específicos.

Confira se entendeu

Uma pesquisa usa 95% de confiança, p = 0,5 e uma população muito grande. Se a margem desejada passar de 5 para 10 pontos percentuais, o tamanho aumenta ou diminui?

Ver resolução

Diminui: aceitamos menor precisão. Como a margem dobrou, seu quadrado fica quatro vezes maior, e n₀ cai para um quarto: 384,16 ÷ 4 = 96,04. Arredondando para cima, precisamos de 97 respostas válidas, sob as mesmas hipóteses.

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Como referenciar: "Estatística" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 10/11/2026 às 19:11. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/estat/basica/pagina4.php