Moda e Mediana

Moda

Define-se moda como sendo: o valor que surge com mais frequência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior frequência se os dados são contínuos. 

Assim, da representação gráfica dos dados, obtém-se imediatamente o valor que representa a moda ou a classe modal.

Esta medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos, apresentados sob a forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana.

Mediana 

A mediana, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo: 

Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.

Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos: 

Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. 
Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.

Considerações a respeito de média e mediana

Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que a média, pois não é tão sensível aos dados.

1- Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem. 
2- A mediana não é tão sensível, como a média, às observações que são muito maiores ou muito menores do que as restantes (outliers). Por outro lado a média reflete o valor de todas as observações.

Como já vimos, a média ao contrário da mediana, é uma medida muito influenciada por valores "muito grandes" ou "muito pequenos", mesmo que estes valores surjam em pequeno número na amostra. Estes valores são os responsáveis pela má utilização da média em muitas situações em que teria mais significado utilizar a mediana.

A partir do exposto, deduzimos que se a distribuição dos dados: 
1. for aproximadamente simétrica, a média aproxima-se da mediana.
2. for enviesada para a direita (alguns valores grandes como "outliers"), a média tende a ser maior que a mediana.
3. for enviesada para a esquerda (alguns valores pequenos como "outliers"), a média tende a ser inferior à mediana. 

Como referenciar: "Moda e Mediana" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 24/04/2018 às 00:05. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/estat/basica/pagina6.php