Arcos complementares, suplementares e côngruos

Certos arcos possuem extremidades simétricas na circunferência trigonométrica. Essa simetria permite relacionar seus senos, cossenos e tangentes sem novos cálculos.

Arcos complementares

Somam 90° ou π/2 rad.

sen (\frac{π}{2} - x) = \cos x

\cos (\frac{π}{2} - x) = sen x

Arcos suplementares

Somam 180° ou π rad.

sen (π - x) = sen x

\cos (π - x) = - \cos x

Arcos opostos

x e −x são simétricos em relação ao eixo x.

sen (- x) = - sen x

\cos (- x) = \cos x

Arcos côngruos

Diferem por um número inteiro de voltas.

β = α + 2 k π, k \in ℤ

Possuem os mesmos valores de seno e cosseno.

Exemplo 1: sen 60° = cos 30°, pois 60° e 30° são complementares. Ambos valem

\frac{\sqrt{3}}{2}

Exemplo 2: cos 150° = −cos 30° =

\frac{- \sqrt{3}}{2}

Exemplo 3: 45° e 765° são côngruos, pois 765° = 45° + 2 · 360°. Logo, sen 765° = sen 45°.

Paridade: o seno e a tangente são funções ímpares; o cosseno é função par. Por isso, sen(−x) = −sen x, tg(−x) = −tg x e cos(−x) = cos x.

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Como referenciar: "Trigonometria" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:08. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/trigonometria9.php

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