Relações trigonométricas derivadas

Além de seno, cosseno e tangente, usamos suas razões recíprocas: cossecante, secante e cotangente. Elas são definidas apenas quando os denominadores envolvidos são diferentes de zero.

Tangente

tg x = \frac{sen x}{\cos x}

Cotangente

cotg x = \frac{\cos x}{sen x}

Secante

\sec x = \frac{1}{\cos x}

Cossecante

cossec x = \frac{1}{sen x}

Identidades derivadas

Dividindo sen²x + cos²x = 1 por cos²x, obtemos:

{tg x}^{2} + 1 = {\sec x}^{2}

Dividindo a mesma relação por sen²x, obtemos:

1 + {cotg x}^{2} = {cossec x}^{2}

Exemplo 1

Se tg x = 3/4 e x está no primeiro quadrante, determine sec x.

{\frac{3}{4}}^{2} + 1 = {\sec x}^{2} \Rightarrow \frac{25}{16} = {\sec x}^{2}

\sec x = \frac{5}{4}

Exemplo 2

Se sen x = 2/3, então cossec x = 3/2, desde que sen x seja diferente de zero.

Domínio: sec x e tg x não existem quando cos x = 0; cossec x e cotg x não existem quando sen x = 0.

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Como referenciar: "Trigonometria" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:08. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/trigonometria8.php