Exercícios de trigonometria

Resolva os exercícios sem consultar imediatamente as respostas. Quando houver aproximações, use π ≈ 3,14 e os valores trigonométricos indicados ou uma calculadora.

Arcos e circunferência trigonométrica

1Converta para radianos: a) 120°; b) 225°; c) 300°.

2Converta para graus: a) 5π/6; b) 7π/4; c) 11π/6.

3Determine a primeira determinação positiva de: a) 810°; b) −150°; c) 17π/3.

4Numa circunferência de raio 9 cm, calcule o comprimento de um arco de 2π/3 rad.

5Determine os sinais de seno, cosseno e tangente para: a) 130°; b) 240°; c) 330°.

Razões e identidades

6Calcule exatamente: a) sen 150°; b) cos 240°; c) tg 315°.

7Se sen x = 5/13 e x está no segundo quadrante, determine cos x e tg x.

8Se tg x = −3/4 e x está no quarto quadrante, determine sen x e cos x.

9Calcule sen 75° e cos 75° usando fórmulas de adição.

10Se sen x = 12/13 e cos x = 5/13, calcule sen 2x e cos 2x.

Funções trigonométricas

11Para f(x) = 4 sen(3x), determine amplitude, período e imagem.

12Para g(x) = 2 − 5 cos x, determine valor mínimo, valor máximo e linha média.

13Determine o período de h(x) = tg(4x).

14Indique todos os zeros de y = sen x e y = cos x.

15Determine o domínio da função y = tg x.

Triângulos e aplicações

16Num triângulo, A = 45°, B = 60° e a = 10 cm. Calcule b.

17Dois lados medem 7 cm e 9 cm e formam um ângulo de 60°. Calcule o terceiro lado.

18Um triângulo tem lados 5 cm, 7 cm e 8 cm. Determine o cosseno do ângulo oposto ao lado de 8 cm.

19Calcule a área de um triângulo cujos lados de 12 cm e 15 cm formam um ângulo de 30°.

20Uma escada de 6 m forma 70° com o chão. A que altura aproximada ela toca a parede? Use sen 70° ≈ 0,94.

Respostas

a) 2π/3; b) 5π/4; c) 5π/3.
a) 150°; b) 315°; c) 330°.
a) 90°; b) 210°; c) 5π/3.
6π cm.
a) sen +, cos −, tg −; b) sen −, cos −, tg +; c) sen −, cos +, tg −.
a) $\frac{1}{2}$ ; b) $\frac{- 1}{2}$ ; c) −1.
$\cos x = \frac{- 12}{13}$ ; $tg x = \frac{- 5}{12}$ .
$sen x = \frac{- 3}{5}$ ; $\cos x = \frac{4}{5}$ .
$sen 75 ° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ; $\cos 75 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .
$sen 2 x = \frac{120}{169}$ ; $\cos 2 x = \frac{- 119}{169}$ .
Amplitude 4; período 2π/3; imagem [−4, 4].
Mínimo −3; máximo 7; linha média y = 2.
π/4.
sen x = 0 em x = kπ; cos x = 0 em x = π/2 + kπ, k ∈ ℤ.
x ∈ ℝ, com x ≠ π/2 + kπ, k ∈ ℤ.
$b = 5 \sqrt{6} cm$ .
$\sqrt{67} cm$ .
$\frac{1}{7}$ .
45 cm².
Aproximadamente 5,64 m.

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