Redução ao primeiro quadrante

O ângulo de referência é o ângulo agudo formado pelo lado terminal de θ e o eixo x. Ele permite usar os valores conhecidos do primeiro quadrante, ajustando apenas o sinal.

Como encontrar o ângulo de referência

Quadrante de θ	Ângulo de referência α	Exemplo
1º	α = θ	40° → 40°
2º	α = 180° − θ	150° → 30°
3º	α = θ − 180°	225° → 45°
4º	α = 360° − θ	300° → 60°

Procedimento:

localize o quadrante de θ;
calcule o ângulo de referência α;
use o valor de sen α, cos α ou tg α;
atribua o sinal correto conforme o quadrante original.

Exemplo 1 — sen 150°

150° está no segundo quadrante e seu ângulo de referência é 180° − 150° = 30°. O seno é positivo no segundo quadrante.

sen 150 ° = sen 30 ° = \frac{1}{2}

Exemplo 2 — cos 225°

225° está no terceiro quadrante; o ângulo de referência é 45°. O cosseno é negativo nesse quadrante.

\cos 225 ° = - \cos 45 ° = \frac{- \sqrt{2}}{2}

Exemplo 3 — tg 300°

300° está no quarto quadrante; o ângulo de referência é 60°. A tangente é negativa.

tg 300 ° = - tg 60 ° = - \sqrt{3}

Em radianos

O raciocínio é o mesmo. Por exemplo, $\frac{5 π}{6}$ está no segundo quadrante e possui referência $\frac{π}{6}$ ; portanto, $\cos (\frac{5 π}{6}) = - \cos (\frac{π}{6}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$ .

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