📄 Arcos, ângulos e circunferência trigonométrica
📄 Graus e radianos
📄 Seno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica
📄 Sinais das razões trigonométricas nos quadrantes
📄 Redução ao primeiro quadrante
📄 Relação fundamental da trigonometria
📄 Relações trigonométricas derivadas
📄 Arcos complementares, suplementares e côngruos
📄 Adição e subtração de arcos
📄 Arco duplo e arco metade
📄 Função seno e gráfico da senoide
📄 Função cosseno e gráfico
📄 Função tangente e gráfico
📄 Lei dos Senos e Lei dos Cossenos
📄 Área de triângulos usando trigonometria
📄 Problemas resolvidos de trigonometria
📄 Exercícios de trigonometria
📄 Tabela trigonométrica
Relação fundamental da trigonometria
Para todo ângulo θ real, o seno e o cosseno satisfazem a identidade:
De onde vem essa relação?
Na circunferência de raio 1, o ponto P associado a θ possui coordenadas (cos θ, sen θ). Pela equação da circunferência x² + y² = 1, obtemos diretamente cos² θ + sen² θ = 1.
Exemplo 1
Sabendo que sen θ = 3/5 e que θ está no primeiro quadrante, determine cos θ.
Substituímos sen θ por 3/5 na relação fundamental. Como o seno está elevado ao quadrado, a fração inteira deve ser elevada ao quadrado:
Calculamos o quadrado da fração: elevamos o numerador e o denominador ao quadrado.
Isolamos cos² θ e escrevemos 1 como 25/25 para realizar a subtração:
Extraímos a raiz quadrada. Algebricamente aparecem duas possibilidades:
Escolha do sinal: no primeiro quadrante, o cosseno é positivo. Portanto, cos θ = 4/5.
Exemplo 2
Se cos θ = −12/13 e θ está no terceiro quadrante, determine sen θ.
Substituímos cos θ por −12/13. Observe que o valor negativo inteiro fica entre parênteses antes de ser elevado ao quadrado:
Calculamos o quadrado. O quadrado de um número negativo é positivo:
Isolamos sen² θ e escrevemos 1 como 169/169:
Extraímos a raiz quadrada e obtemos as duas possibilidades:
Escolha do sinal: no terceiro quadrante, o seno é negativo. Portanto, sen θ = −5/13.
