Área de triângulos usando trigonometria

Quando conhecemos dois lados de um triângulo e o ângulo formado por eles, podemos calcular a área sem determinar explicitamente a altura.

Tomando c como base, a altura relativa a essa base é h = b sen A. Como a área é a metade do produto da base pela altura, obtemos:

S = \frac{b c sen A}{2}

De forma equivalente:

S = \frac{a b sen C}{2} = \frac{a c sen B}{2}

Exemplo 1

Dois lados medem 8 cm e 10 cm, e o ângulo entre eles mede 30°. Calcule a área.

S = \frac{8 \cdot 10 \cdot sen 30 °}{2} = \frac{80 \cdot \frac{1}{2}}{2} = 20 {cm}^{2}

Exemplo 2

Um terreno triangular possui dois lados de 30 m e 50 m formando 120°. Sua área é:

S = \frac{30 \cdot 50 \cdot sen 120 °}{2} = \frac{1500 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = 375 \sqrt{3} m^{2}

Ângulo correto: use sempre o ângulo compreendido entre os dois lados escolhidos na fórmula.

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Como referenciar: "Trigonometria" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:08. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/trigonometria16.php

Área de triângulos usando trigonometria

Exemplo 1

Exemplo 2

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