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📄 Trigonometria: conceitos fundamentais
📄 Arcos, ângulos e circunferência trigonométrica
📄 Graus e radianos
📄 Seno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica
📄 Sinais das razões trigonométricas nos quadrantes
📄 Redução ao primeiro quadrante
📄 Relação fundamental da trigonometria
📄 Relações trigonométricas derivadas
📄 Arcos complementares, suplementares e côngruos
📄 Adição e subtração de arcos
📄 Arco duplo e arco metade
📄 Função seno e gráfico da senoide
📄 Função cosseno e gráfico
📄 Função tangente e gráfico
📄 Lei dos Senos e Lei dos Cossenos
📄 Área de triângulos usando trigonometria
📄 Problemas resolvidos de trigonometria
📄 Exercícios de trigonometria
📄 Tabela trigonométrica

Problemas resolvidos de trigonometria

Os problemas reúnem diferentes partes do conteúdo. Em cada um, observe primeiro quais dados estão disponíveis e qual relação trigonométrica é adequada.

Problema 1 — Comprimento de arco

Uma roda de raio 40 cm gira um ângulo de 135°. Qual distância um ponto de sua borda percorre?

Convertemos 135° para radianos: 135° = 3π/4 rad. Depois usamos s = rθ.

s = 40 \cdot \frac{3 π}{4} = 30 π cm

Resposta: 30π cm, aproximadamente 94,2 cm.

Problema 2 — Altura de um prédio

A 20 m de um prédio, uma pessoa observa o topo sob ângulo de elevação de 60°. Desconsiderando a altura dos olhos, determine a altura h.

tg 60 ° = \frac{h}{20} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{h}{20} \Rightarrow h = 20 \sqrt{3}

Resposta:

20 \sqrt{3} m

, aproximadamente 34,6 m.

Problema 3 — Arco com várias voltas

Determine seno, cosseno e tangente de 1110°.

Retiramos três voltas completas: 1110° − 3 · 360° = 30°.

sen 1110 ° = \frac{1}{2}, \cos 1110 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}, tg 1110 ° = \frac{\sqrt{3}}{3}

Problema 4 — Razão desconhecida

Se $sen x = \frac{- 8}{17}$ e x está no quarto quadrante, determine cos x e tg x.

{\cos x}^{2} = 1 - \frac{64}{289} = \frac{225}{289}

\cos x = \frac{15}{17}, tg x = \frac{- 8}{15}

Resposta:

\cos x = \frac{15}{17}

tg x = \frac{- 8}{15}

Problema 5 — Valor exato

Calcule cos 75°.

\cos (45 ° + 30 °) = \cos 45 ° \cos 30 ° - sen 45 ° sen 30 °

\cos 75 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

Problema 6 — Movimento periódico

A altura, em metros, de uma cabine de roda-gigante é dada por:

h (t) = 12 - 10 \cos (\frac{π t}{20})

Com t em segundos, determine as alturas mínima e máxima e o período.

Como −1 ≤ cos u ≤ 1, a expressão −10 cos u varia de −10 a 10. A linha média é 12.

h_{\min} = 12 - 10 = 2 m, h_{\max} = 12 + 10 = 22 m

T = \frac{2 π}{\frac{π}{20}} = 40 s

Resposta: altura mínima 2 m, máxima 22 m e período 40 s.

Problema 7 — Distância inacessível

Dois pontos A e B estão separados por 100 m. Um ponto C é observado sob ângulos A = 45° e B = 60°. Calcule AC.

O terceiro ângulo é C = 75°. Pela Lei dos Senos, AC = b e AB = c = 100 m.

\frac{b}{sen 60 °} = \frac{100}{sen 75 °}

b = \frac{100 sen 60 °}{sen 75 °} \approx 89,7 m

Problema 8 — Área de terreno

Dois lados de um terreno triangular medem 40 m e 65 m, formando um ângulo de 50°. Determine a área aproximada.

S = \frac{40 \cdot 65 \cdot sen 50 °}{2} \approx 995,9 m^{2}

Resposta: aproximadamente 996 m².

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Como referenciar: "Trigonometria" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:08. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/trigonometria17.php