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📄 Determinação e posições relativas de planos
📄 Posições relativas entre reta e plano
📄 Paralelismo e perpendicularismo no espaço
📄 Projeção ortogonal e distâncias no espaço
📄 Ângulos no espaço, diedros e triedros
📄 Poliedros e Relação de Euler
📄 Poliedros regulares
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📄 Área e volume dos prismas
📄 Princípio de Cavalieri e volume dos sólidos
📄 Paralelepípedo e cubo
📄 Cilindro: elementos, área e volume
📄 Cone: elementos, área e volume
📄 Pirâmide: elementos, área e volume
📄 Tronco de pirâmide e tronco de cone
📄 Esfera: área e volume
📄 Partes da esfera
📄 Problemas resolvidos de geometria espacial
📄 Exercícios de geometria espacial
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Poliedros regulares
Um poliedro convexo é regular quando todas as faces são polígonos regulares congruentes e em cada vértice concorre a mesma quantidade de arestas.
| Poliedro | Faces | V | A |
|---|---|---|---|
| Tetraedro | 4 triângulos | 4 | 6 |
| Hexaedro (cubo) | 6 quadrados | 8 | 12 |
| Octaedro | 8 triângulos | 6 | 12 |
| Dodecaedro | 12 pentágonos | 20 | 30 |
| Icosaedro | 20 triângulos | 12 | 30 |
Existem somente cinco sólidos de Platão porque a soma dos ângulos das faces que concorrem em um vértice precisa ser menor que 360°. Caso contrário, as faces não conseguem se fechar no espaço.
Verificação no dodecaedro
Cada uma das 12 faces possui 5 lados. Como cada aresta pertence a duas faces:
A=(12·5)/2=30
Pela Relação de Euler: V−30+12=2, portanto V=20.
Dualidade: unindo os centros das faces de um cubo obtemos um octaedro; unindo os centros das faces de um dodecaedro obtemos um icosaedro. Tetraedro é dual de si mesmo.
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Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 08/11/2026 às 13:14. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial8.php
