Poliedros regulares

Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.

Existem cinco poliedros regulares, que são apresentados a seguir:

Poliedro

Planificação

Elementos

Tetraedro

4 faces triangulares

4 vértices

6 arestas

Hexaedro

6 faces quadrangulares

8 vértices

12 arestas

Octaedro

8 faces triangulares

6 vértices

12 arestas

Dodecaedro

12 faces pentagonais

20 vértices

30 arestas

Icosaedro

20 faces triangulares

12 vértices

30 arestas

Relação de Euler

Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:

V - A + F = 2

em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe os exemplos:

V=8   A=12    F=6

8 - 12 + 6 = 2

V = 12  A = 18   F = 8

12 - 18 + 8 = 2

Poliedros platônicos

Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:

a) for convexo;

b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;

c) toda face tiver o mesmo número de arestas;

d) for válida a relação de Euler.

Assim, nas figuras acima, o  primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-platônico.

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Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 24/04/2018 às 09:38. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial8.php