Área e volume dos prismas

O volume de qualquer prisma é o produto da área da base pela altura perpendicular entre as bases.

Para usar as fórmulas, identificamos primeiro a base do prisma e a distância perpendicular entre as duas bases. Nesta página:

A_b é a área de uma base;
P_b é o perímetro da base;
h é a altura do prisma, medida perpendicularmente entre as bases;
A_l é a área lateral, A_t é a área total e V é o volume.

V = A_{b} \cdot h

A fórmula do volume diz que empilhamos, ao longo da altura h, secções com a mesma área A_b. Em um prisma reto, cada face lateral é um retângulo; por isso, a soma das áreas laterais é o perímetro da base multiplicado pela altura. A área total soma essa área lateral às duas bases congruentes.

\begin{matrix} A_{l} = P_{b} \cdot h \\ A_{t} = 2 A_{b} + A_{l} \end{matrix}

Na planificação, a área lateral é a soma dos três retângulos; a área total inclui também as duas bases triangulares.

Princípio de Cavalieri

Se dois sólidos possuem a mesma altura e todas as secções paralelas às bases, tomadas na mesma altura, têm áreas iguais, então os sólidos possuem volumes iguais. Esse princípio justifica a fórmula também para prismas oblíquos.

À mesma altura, as secções paralelas às bases têm a mesma área; por isso, os volumes são iguais.

Exemplo 1 — prisma triangular

A base é um triângulo retângulo com catetos 6 cm e 8 cm. A altura do prisma é 15 cm.

\begin{matrix} A_{b} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 cm² \\ V = 24 \cdot 15 = 360 cm³ \end{matrix}

Exemplo 2 — prisma hexagonal regular

A base tem lado 4 cm e o prisma mede 10 cm de altura.

\begin{matrix} A_{b} = 6 \cdot \frac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = 24 \sqrt{3} cm² \\ V = 240 \sqrt{3} cm³ \end{matrix}

Não confunda a altura do prisma com uma aresta lateral: elas têm a mesma medida apenas nos prismas retos.

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Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 12/11/2026 às 19:02. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial11.php

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Princípio de Cavalieri

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