📄 Posições relativas entre retas no espaço
📄 Determinação e posições relativas de planos
📄 Posições relativas entre reta e plano
📄 Paralelismo e perpendicularismo no espaço
📄 Projeção ortogonal e distâncias no espaço
📄 Ângulos no espaço, diedros e triedros
📄 Poliedros e Relação de Euler
📄 Poliedros regulares
📄 Prismas: elementos e classificação
📄 Área e volume dos prismas
📄 Paralelepípedo e cubo
📄 Cilindro: elementos, área e volume
📄 Cone: elementos, área e volume
📄 Pirâmide: elementos, área e volume
📄 Tronco de pirâmide e tronco de cone
📄 Esfera: área e volume
📄 Partes da esfera
📄 Problemas resolvidos de geometria espacial
📄 Exercícios de geometria espacial
Geometria espacial: pontos, retas e planos
Ponto, reta e plano são conceitos primitivos: não são definidos por conceitos mais simples, mas compreendidos por suas propriedades. Representamos pontos por letras maiúsculas, retas por letras minúsculas e planos por letras gregas.
Indica uma posição e não possui dimensão. Exemplo: A.
É infinita nos dois sentidos e possui uma dimensão. Exemplo: r.
É uma superfície ilimitada com duas dimensões. Exemplo: α.
É o ambiente tridimensional em que situamos pontos, retas, planos e sólidos.
Relações de pertinência e inclusão
A expressão r ⊂ α indica que todos os pontos da reta r pertencem ao plano α. Se apenas um ponto de r pertence a α, a reta atravessa o plano.
Axiomas fundamentais
- Por dois pontos distintos passa uma única reta.
- Por três pontos não colineares passa um único plano.
- Se dois pontos de uma reta pertencem a um plano, toda a reta pertence a esse plano.
- Se dois planos distintos possuem um ponto comum, sua interseção é uma reta.
Três pernas de uma mesa apoiadas no chão determinam um plano. Por isso, uma mesa com três pés não fica instável mesmo quando o piso apresenta pequenas irregularidades.
