Projeção ortogonal e distâncias no espaço

A projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano α é o pé H da perpendicular traçada de P até α.

H é a projeção ortogonal de P sobre α. Assim, PH ⊥ α e d(P,α)=PH.

Distância	Como obter
Ponto a plano	Comprimento do segmento perpendicular
Ponto a reta	Segmento perpendicular do ponto à reta
Retas paralelas	Perpendicular comum entre elas
Planos paralelos	Perpendicular com uma extremidade em cada plano
Reta e plano paralelos	Distância de qualquer ponto da reta ao plano

Exemplo

Um ponto P está a 12 cm de um plano. Uma reta oblíqua por P encontra o plano em Q e sua projeção HQ mede 5 cm. No triângulo retângulo PHQ:

PQ=√12²+5²=√169=13 cm

O quadrado em H marca o ângulo reto: PH=12 cm é perpendicular ao plano; HQ=5 cm é a projeção; PQ=13 cm é o segmento oblíquo.

A menor distância entre um ponto e um plano é sempre medida na direção perpendicular, nunca por um segmento oblíquo.

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Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 24/10/2026 às 12:42. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial5_2.php

Projeção ortogonal e distâncias no espaço

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