Poliedros e Relação de Euler

Poliedro é um sólido cuja superfície é formada por um número finito de polígonos. Esses polígonos são as faces; seus lados são as arestas; e os encontros das arestas são os vértices.

No Ensino Fundamental, esses elementos são identificados visualmente. Aqui interessa relacioná-los e resolver problemas de contagem.

Pirâmide quadrangular: 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.

Relação de Euler

V − A + F = 2

A relação vale para todo poliedro convexo, em que V é o número de vértices, A o número de arestas e F o número de faces.

Exemplo

Um poliedro convexo possui 12 vértices e 8 faces. Quantas arestas tem?

12−A+8=2 ⇒ A=18

Contagem pelas faces

Ao somar os lados de todas as faces, cada aresta é contada duas vezes. Se todas as faces são triangulares, 3F=2A; se todas são quadrangulares, 4F=2A.

Exemplo combinado

Um poliedro convexo tem 10 faces triangulares. Então A=3·10/2=15. Por Euler, V−15+10=2, logo V=7.

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Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 18/10/2026 às 20:13. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial7.php

Poliedros e Relação de Euler

Relação de Euler

Contagem pelas faces

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