Primeiro verificamos se as duas retas pertencem a um mesmo plano. Se existe um plano que contém ambas, elas são coplanares. Se não existe, elas são reversas — também chamadas de retas não coplanares.
Classificação das posições relativas
As retas coplanares podem ser coincidentes, paralelas distintas ou concorrentes. As retas reversas formam uma categoria separada, pois não pertencem ao mesmo plano.
Grupo
Posição
Pontos comuns
Coplanares
Coincidentes
Infinitos
Paralelas distintas
Nenhum
Concorrentes
Um
Não coplanares
Reversas
Nenhum
Coincidentes: r e s ocupam a mesma posição e possuem infinitos pontos comuns.Paralelas distintas: são coplanares, têm a mesma direção e não se cruzam.Concorrentes: são coplanares e possuem exatamente um ponto comum, P.Reversas: não se cruzam, não são paralelas e não existe um único plano que contenha ambas.
Atenção: paralelas distintas e reversas não possuem ponto comum. A diferença é que as paralelas são coplanares; as reversas não são.
Retas perpendiculares e retas ortogonais
Retas perpendiculares são retas concorrentes que formam quatro ângulos retos. Portanto, elas se cruzam e são coplanares.
Retas ortogonais possuem direções que formam um ângulo de 90°, mas não precisam se cruzar. Quando são reversas, verificamos o ângulo traçando por um ponto de uma delas uma reta paralela à outra.
Toda reta perpendicular a outra é também ortogonal, mas nem todo par de retas ortogonais é perpendicular. Retas ortogonais reversas formam ângulo reto em suas direções, porém não possuem ponto comum.
Perpendiculares: r e s são concorrentes e formam 90° no ponto comum.Ortogonais reversas: r está no plano α e s está fora dele. Por P traçamos s′, paralela a s. Como r e s′ formam 90°, r e s são ortogonais, embora não se cruzem.
r e s são reversas: não possuem ponto comum e não pertencem ao mesmo plano.
Escolhemos um ponto P em r e traçamos, por P, a reta auxiliar s′ paralela a s.
Como r ⊥ s′, o ângulo entre as direções de r e s é 90°. Portanto, r e s são ortogonais, mas não perpendiculares.
Exemplo no cubo ABCDEFGH
Na nomeação abaixo, ABCD é a base inferior e EFGH é a base superior. AE e AB são perpendiculares; AB e EF são paralelas; AB e CG são reversas.
AB (laranja) e EF (azul) são paralelas; AB e CG (vermelha) são reversas.
Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 08/11/2026 às 13:04. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial2.php
Coleção completa das videoaulas do Só Matemática para assistir on-line + exercícios em PDF sobre todos os assuntos, com respostas. Clique aqui para saber mais e adquirir.
