Paralelismo e perpendicularismo no espaço

Uma reta é perpendicular a um plano quando forma ângulo reto com todas as retas do plano que passam pelo ponto de interseção.

Para provar essa perpendicularidade, não é necessário testar infinitas retas: basta mostrar que a reta é perpendicular a duas retas concorrentes contidas no plano.

No ponto P, temos r ⊥ s e r ⊥ t. Como s e t são concorrentes e pertencem ao plano α, conclui-se que r ⊥ α. A perspectiva do desenho não preserva visualmente as medidas dos ângulos.

Planos perpendiculares

Dois planos são perpendiculares quando o ângulo diedro entre eles mede 90°. Um critério útil: se um plano contém uma reta perpendicular a outro plano, os dois planos são perpendiculares.

Planos alfa e beta perpendiculares que compartilham a reta de interseção m — Os planos α e β cortam-se exatamente na reta comum m.

Na seção, u ⊂ α e v ⊂ β formam um ângulo de 90°.

Como o ângulo da seção mede 90°, o diedro é reto e os planos são perpendiculares: α ⊥ β.

Teoremas importantes

Duas retas perpendiculares ao mesmo plano são paralelas.
Dois planos perpendiculares à mesma reta são paralelos.
Por um ponto existe uma única reta perpendicular a um plano dado.
Por um ponto exterior existe um único plano paralelo a um plano dado.

Aplicação

As paredes verticais de uma sala são perpendiculares ao piso. Paredes opostas, quando corretamente construídas, são planos paralelos.

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Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 27/10/2026 às 10:10. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial4.php

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