Ângulos no espaço, diedros e triedros

Ângulos no espaço são reduzidos a ângulos planos por meio de paralelas, projeções ortogonais ou secções perpendiculares.

Ângulo entre retas

Se as retas são concorrentes, usamos o menor ângulo formado por elas. Se são reversas, traçamos por um ponto uma paralela a uma das retas que intercepte a outra.

Ângulo entre reta e plano

É o ângulo agudo entre a reta e sua projeção ortogonal no plano. Se a reta é perpendicular ao plano, o ângulo mede 90°; se é paralela, mede 0°.

θ é o ângulo entre r e sua projeção no plano.

Diedro e triedro

Um diedro é formado por dois semiplanos com a mesma reta de origem, chamada aresta. Sua medida é obtida por uma secção perpendicular à aresta. Um triedro é formado por três semirretas de mesma origem, não coplanares duas a duas.

Diedro: dois semiplanos têm a mesma aresta; θ mede a abertura entre eles.

Triedro: três semirretas não coplanares partem do mesmo vértice O.

Condição de existência de um triedro: cada face deve ser menor que a soma das outras duas.

Exemplo

Uma escada de 5 m tem projeção de 4 m no chão. A altura alcançada é 3 m. Se θ é o ângulo da escada com o chão, então sen θ=3/5 e cos θ=4/5.

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Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 08/11/2026 às 13:14. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial6.php

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Ângulo entre retas

Ângulo entre reta e plano

Diedro e triedro

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