Relações entre os coeficientes e as raízes

Considere a equação ax2 + bx + c = 0, com a 0 e sejam x'e x'' as raízes reais dessa equação.

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Observe as seguintes relações:

Soma das raízes (S)


Produto das raízes (P)

                   

Como ,temos:


Denominamos essas relações de relações de Girard. Verifique alguns exemplos de aplicação dessas relações.

  • Determine a soma e o produto das raízes da equação 10x2  + x - 2 = 0. 

    Solução
    Nesta equação, temos: a=10, b=1 e c=-2.
    A soma das raízes é igual a .     O produto das raízes é igual a .
    Assim:                                    Assim:

  • Determine o valor de k na equação x2 + ( 2k - 3)x + 2 = 0, de modo que a soma de suas raízes seja igual a 7.

    Solução
    Nesta equação, temos: a=1, b=2k e c=2.
    S= x1 + x2 = 7

    Logo, o valor de k é -2.

Como referenciar: "Equações do 2º grau" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 20/01/2018 às 07:20. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/equacoes2_8.php