Problemas do 2º grau

Para resolução de problemas do 2º grau, devemos seguir etapas:

Sequência prática:

• Estabeleça a equação ou sistema de equações que traduzem o problema para a linguagem matemática.
• Resolva a equação ou o sistema de equações.
• Interprete as raízes encontradas, verificando se são compatíveis com os dados do problema.

Observe agora, a resolução de alguns problemas do 2º grau:

• Determine dois números inteiros consecutivos tais que a soma de seus inversos seja .
  Solução:
  Representamos um número por x, e por x + 1 o seu consecutivo. Os seus inversos serão representados por .
  Temos então a equação: .
  Resolvendo-a:
  
  Observe que a raiz não é utilizada, pois não se trata de número inteiro.
  Resposta: Os números pedidos são, portanto, 6 e o seu consecutivo 7.

• Um número de dois algarismos é tal que, trocando-se a ordem dos seus algarismos, obtém-se um número que o excede de 27 unidades. Determine esse número, sabendo-se que o produto dos valores absolutos dos algarismos é 18.
  Solução:
  Representamos um número por 10x + y, e o número com a ordem dos algarismos trocada por 10y + x.
  Observe:
  Número:       10x + y
  Número com a ordem dos algarismos trocada:  10y + x.
  Temos, então, o sistema de equações:
  
  Resolvendo o sistema, temos:
  
  Isolando y na primeira equação:
  -x + y = 3  y= x + 3
  Substituindo y na segunda equação:
  xy   =  18
  x ( x + 3) = 18
  x² + 3x = 18
  x² + 3x - 18   =   0
  x'= 3  e  x''= -6
  Determinando y para cada um dos valores de x, obtemos:
  y'= 3 + 3 = 6
  y''= -6 + 3 = -3
  Logo, o conjunto verdade do sistema é dado por: V= { (3,6), ( -6, -3)}.
  
  Desprezando o par ordenado de coordenadas negativas, temos para solução do problema o número 36 ( x=3  e y=6).
  Resposta: O número procurado é 36.