Equações biquadradas

 Observe as equações:

x⁴ - 13x² + 36 = 0

9x⁴ - 13x² + 4 = 0

x⁴ - 5x² + 6 = 0

Note que os primeiros membros são polinômios do 4º grau na variável x, possuindo um termo em x⁴, um termo em x² e um termo constante. Os segundos membros são nulos.

Denominamos essas equações de equações biquadradas.

Ou seja, equação biquadrada com uma variável x é toda equação da forma:

Exemplos:

x⁴ - 5x² + 4 = 0

x⁴ - 8x² = 0

3x⁴ - 27 = 0

Cuidado!

As equações abaixo não são biquadradas, pois em uma equação biquadrada a variável x só possui expoentes pares.

x⁴ - 2x³ + x² + 1 = 0
6x⁴ + 2x³ - 2x = 0
x⁴ - 3x = 0

Como reconhecer

A forma geral é ax⁴ + bx² + c = 0, com a ≠ 0. Os expoentes da incógnita são 4, 2 e 0; não aparecem termos em x³ nem em x.

Apesar de possuir grau 4, a equação biquadrada pode ser transformada em uma equação do 2º grau pela substituição y = x². Assim, ax⁴ + bx² + c = 0 transforma-se em ay² + by + c = 0.

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