Discriminante

Denominamos discriminante o radical b2-4ac que é representado pela letra grega (delta).

Podemos agora escrever deste modo a fórmula de Bhaskara:

De acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:

1º caso: o discriminante é positivo .
O valor de é real e a equação tem duas raízes reais diferentes, assim representadas:

Exemplo:

  • Para quais valores de k a equação x² - 2x + k- 2 = 0 admite raízes reais e desiguais?

    Solução

    Para que a equação admita raízes reais e desiguais, devemos ter
     
    Logo, os valores de k devem ser menores que 3.


2º caso: o discriminante é nulo 
O valor de é nulo e a equação tem duas raízes reais e iguais, assim representadas:

Exemplo:

  • Determine o valor de p, para que a equação x² - (p - 1) x + p-2 = 0 possua raízes iguais.

    Solução:
    Para que a equação admita raízes iguais, é necessário que .
    Logo, o valor de p é 3.


3º caso: o discriminante é negativo .
O valor de não existe em IR, não existindo portanto raízes reais. As raízes da equação são número complexos.
       

Exemplo:

  • Para quais valores de m a equação 3x² + 6x +m = 0 não admite nenhuma raiz real?

    Solução:
    Para que a equação não tenha raiz real, devemos ter

       Logo, os valores de m devem ser maiores que 3.

Resumindo

  Dada a equação ax² + bx + c = 0,  temos:

  Para , a equação tem duas raízes reais diferentes.
  Para , a equação tem duas raízes reais iguais.
  Para , a equação não tem raízes reais.

Como referenciar: "Equações do 2º grau" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 20/01/2018 às 07:21. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/equacoes2_5.php