Discriminante da equação do 2º grau

Denominamos discriminante o radical b²-4ac que é representado pela letra grega (delta).

Podemos agora escrever deste modo a fórmula de Bhaskara:

De acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:

1º caso: o discriminante é positivo .
O valor de é real e a equação tem duas raízes reais diferentes, assim representadas:

Exemplo:

• Para quais valores de k a equação x² - 2x + k- 2 = 0 admite raízes reais e desiguais?
  
  Solução
  
  Para que a equação admita raízes reais e desiguais, devemos ter
   
  Logo, os valores de k devem ser menores que 3.

2º caso: o discriminante é nulo 
O valor de é nulo e a equação tem duas raízes reais e iguais, assim representadas:

Exemplo:

• Determine o valor de p, para que a equação x² - (p - 1) x + p-2 = 0 possua raízes iguais.
  
  Solução:
  Para que a equação admita raízes iguais, é necessário que .
  Logo, o valor de p é 3.

3º caso: o discriminante é negativo .
O valor de não existe em IR, não existindo portanto raízes reais. As raízes da equação são número complexos.
       

Exemplo:

• Para quais valores de m a equação 3x² + 6x +m = 0 não admite nenhuma raiz real?
  
  Solução:
  Para que a equação não tenha raiz real, devemos ter
  
     Logo, os valores de m devem ser maiores que 3.

O que o sinal de delta indica?

O discriminante não resolve sozinho a equação, mas permite antecipar quantas raízes reais ela possui.

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