Composição da equação biquadrada

Toda equação biquadrada de raízes reais x1, x2, x3 e x4 pode ser composta pela fórmula:

(x -x1) . (x - x2) . (x - x3) . (x - x4) = 0

Exemplo:

  • Compor a equação biquadrada cujas raízes são:
     
    Solução:

    a) (x - 0) (x - 0) (x + 7) (x - 7) = 0  
        x2(x2 -49) = 0
        x4 - 49x2 = 0
    b) (x + a) (x - a) (x + b) (x - b) = 0
        (x2-a2) (x2-b2) = 0
        x4 - (a2 + b2) x2 + a2b2 = 0

Propriedades das raízes da da equação biquadrada

Consideremos a equação ax4 + bx2 + c = 0, cujas raízes são x1, x2, x3 e x4 e a equação do 2º grau ay2 + by + c = 0, cujas raízes são y' e y''.De cada raiz da equação do 2º grau, obtemos duas raízes simétricas para a biquadrada. Assim:

 

Do exposto, podemos estabelecer as seguintes propriedades:

 

1ª propriedade: a soma das raízes reais da equação biquadrada é nula.

x1 + x2 + x3 + x4 = 0

2ª propriedade: a soma dos quadrados das raízes reais da equação biquadrada é igual a -.

 

3ª propriedade: o produto das raízes reais e não-nulas da equação biquadrada é igual a .

Como referenciar: "Equações do 2º grau" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2019. Consultado em 17/10/2019 às 05:24. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/equacoes2_13.php