Equações do 2º grau incompletas

Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade. Na resolução de uma equação incompleta, utilizamos as técnicas da fatoração e duas importantes propriedades dos números reais:

1ª Propriedade: 

2ª Propriedade: 

1º Caso: equação do tipo  .

Exemplo:

• Determine as raízes da equação , sendo .
  
  Solução
  Inicialmente, colocamos x em evidência:
  
  Para o produto ser igual a zero, basta que um dos fatores também o seja. Assim:
  
  Obtemos dessa maneira duas raízes que formam o conjunto verdade:
  
  De modo geral, a equação do tipo tem para soluções e  .

2º Caso: equação do tipo 

Exemplos:

• Determine as raízes da equação , sendo U = IR.
  
  Solução:
  
  
  De modo geral, a equação do tipo possui duas raízes reais se for um número positivo, não tendo raiz real caso seja um número negativo.

Resumo dos casos

• ax² + bx = 0: coloque x em evidência: x(ax + b) = 0. Assim, x = 0 ou x = -b/a.
• ax² + c = 0: isole x²: x² = -c/a. Há raízes reais quando -c/a é maior ou igual a zero.
• ax² = 0: a única raiz é x = 0.

Esses métodos costumam ser mais rápidos que aplicar diretamente a fórmula de Bhaskara.

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