Forma fatorada

 Considere a equação ax² + bx + c = 0. Colocando a em evidência, obtemos:

Então, podemos escrever:

Logo, a forma fatorada da equação ax² + bx + c = 0 é:

Exemplos:

• Escreva na forma fatorada a equação x² - 5x + 6 = 0.
  Solução:
  Calculando as raízes da equação x² - 5x + 6 = 0, obtemos x₁= 2 e x₂= 3.
  Sendo a= 1, x₁= 2 e x₂= 3, a forma fatorada de x² - 5x + 6 = 0 pode ser assim escrita: (x-2).(x-3) = 0

• Escreva na forma fatorada a equação 2x² - 20x + 50 = 0.
  Solução:
  Calculando as raízes da equação 2x² - 20x + 50 = 0, obtemos duas raízes reais e iguais a 5. Sendo a= 2, x₁=x₂= 5, a forma fatorada de 2x² - 20x + 50 = 0 pode ser assim escrita:
  2.(x - 5) (x - 5) = 0  ou 2. (x - 5)²=0

• Escreva na forma fatorada a equação x² + 2x + 2 = 0.
  Solução:
  Como o , a equação não possui raízes reais.
  Logo, essa equação não possui forma fatorada em IR.

Como usar a forma fatorada

Se x₁ e x₂ são as raízes de ax² + bx + c = 0, então:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂).

Exemplo: 2x² - 10x + 12 tem raízes 2 e 3. Sua forma fatorada é 2(x - 2)(x - 3). Ao desenvolver o produto, obtemos novamente 2x² - 10x + 12.

Quando há uma raiz dupla r, a forma fatorada é a(x - r)².

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