Composição de uma equação do 2º grau, conhecidas as raízes

Considere a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0. Dividindo todos os termos por a , obtemos:

Como , podemos escrever a equação desta maneira.

x2 - Sx + P = 0

                           

Exemplos:

  • Componha a equação do 2º grau cujas raízes são -2 e 7.
    Solução:
    A soma das raízes corresponde a:
    S= x1 + x2 = -2 + 7 = 5

    O produto das raízes corresponde a:
    P= x1 . x2 = ( -2) . 7 = -14

    A equação do 2º grau é dada por x2 - Sx + P = 0, onde S=5 e P= -14.
    Logo, x2 - 5x - 14 = 0 é a equação procurada.
     

  • Formar a equação do 2º grau, de coeficientes racionais, sabendo-se que uma das raízes é  .
    Solução:
    Se uma equação do 2º grau, de coeficientes racionais, tem uma raiz  , a outra raiz será  .


    Assim:

    Logo, x2 - 2x - 2 = 0 é a equação procurada.

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Como referenciar: "Equações do 2º grau" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 20/01/2018 às 07:21. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/equacoes2_10.php