Equações literais

As equações do 2º grau na variável x que possuem alguns coeficientes ou alguns termos independentes indicados por outras letras são denominadas equações literais.

As letras que aparecem em uma equação literal, excluindo a incógnita, são denominadas parâmetros.

Exemplos:

ax2+ bx + c = 0                           incógnita: x     parâmetros: a, b, c

ax2 - (2a + 1) x + 5 = 0            incógnita: x     parâmetro: a

Equações literais incompletas

A resolução de equações literais incompletas segue o mesmo processo das equações numéricas. Observe os exemplos:

  • Resolva a equação literal incompleta 3x2 - 12m2=0, sendo x a variável.
    Solução:
    3x2 - 12m2 = 0
    3x2 = 12m2
    x2 = 4m2

    x=
    Logo, temos:

  • Resolva a equação literal incompleta my2- 2aby=0, com m0, sendo y a variável.
    Solução
    my2 - 2aby = 0
    y(my - 2ab)=0
    Temos, portanto, duas soluções:
    y=0
    ou
    my - 2ab = 0 my = 2ab y=
    Assim: 

Na solução do último exemplo, teríamos cometido um erro grave se tivéssemos assim resolvido:

              my2 - 2aby= 0

                         my2 =  2aby

                        my = 2ab

                          

Desta maneira, obteríamos apenas a solução .

O zero da outra solução foi "perdido" quando dividimos ambos os termos por y.

Esta é uma boa razão para termos muito cuidado com os cancelamentos, evitando desta maneira a divisão por zero, que é um absurdo.

Equações literais completas

As equações literais completas podem ser também resolvidas pela fórmula de Bhaskara. Acompanhe o exemplo:

  • Resolva a equação: x2 - 2abx - 3a2b2, sendo x a variável.
    Solução:
    Temos a=1, b = -2ab e c=-3a2b2




    Portanto:

    Assim, temos: V= { - ab, 3ab}.
Como referenciar: "Equações do 2º grau" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2018. Consultado em 24/04/2018 às 00:04. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/equacoes2_7.php