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📄 Geometria plana no Ensino Médio: conceitos e estratégia
📄 Triângulos: ângulos, existência e pontos notáveis
📄 Semelhança e Tales: proporções e razão entre áreas
📄 Relações métricas no triângulo retângulo
📄 Quadriláteros: propriedades, diagonais e áreas
📄 Polígonos regulares: ângulos, diagonais e apótema
📄 Circunferência: arcos, ângulos inscritos, cordas e tangentes
📄 Potência de um ponto: secantes, tangentes e cordas
📄 Áreas de figuras planas: triângulos e quadriláteros
📄 Círculo, arco, setor e coroa circular: comprimentos e áreas
📄 Figuras compostas: áreas, recortes e perímetros
📄 Escalas e semelhança: comprimentos, perímetros e áreas
📄 Transformações geométricas: simetria, rotação e homotetia
📄 Exercícios de geometria plana para o Ensino Médio

Exercícios de geometria plana para o Ensino Médio

Pratique geometria plana com 18 exercícios. Cada enunciado identifica a figura e as medidas necessárias; os desenhos acompanham as questões em que ajudam a interpretar os dados.

Como resolver

Leia o enunciado e identifique o que se pede antes de escolher a fórmula. Os desenhos são auxiliares: use as medidas informadas, sem medir a figura na tela. Mantenha π e raízes na forma exata, salvo indicação contrária. As respostas comentadas estão ao final.

Exercício 1 — Existência de um triângulo

Em um triângulo, dois lados medem 7 cm e 11 cm. Chamando de x, em centímetros, a medida do terceiro lado, determine o intervalo de valores que x pode assumir.

Esboço de um triângulo: x representa a medida do terceiro lado. O desenho não fixa um valor para x.

Exercício 2 — Ângulos de um triângulo

Em um triângulo, dois ângulos internos medem 35° e 65°. Determine a medida do terceiro ângulo interno e a do ângulo externo adjacente a ele, obtido pelo prolongamento de um lado.

Exercício 3 — Áreas de triângulos semelhantes

Dois triângulos semelhantes têm razão entre lados correspondentes, do menor para o maior, igual a $\frac{2}{3}$ . Sabendo que a área do triângulo maior é 81 cm², calcule a área do menor.

Exercício 4 — Hipotenusa e altura

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em A. A altura AH, relativa à hipotenusa BC, encontra BC em H e determina BH = 9 cm e HC = 16 cm. Calcule a hipotenusa BC e a altura AH.

O ângulo em A é reto. AH é perpendicular à hipotenusa BC, e H está entre B e C.

Exercício 5 — Catetos de um triângulo retângulo

Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AH divide a hipotenusa BC em BH = 9 cm e HC = 16 cm. Calcule os catetos AB e AC.

O ângulo em A é reto. AH é perpendicular à hipotenusa BC, e H está entre B e C.

Exercício 6 — Área do trapézio

Um trapézio tem bases paralelas de 8 cm e 14 cm e altura de 5 cm. Calcule sua área.

A medida de 5 cm é a altura perpendicular às duas bases paralelas.

Exercício 7 — Área e perímetro do losango

Um losango tem diagonais de 10 cm e 24 cm. Determine sua área e seu perímetro.

As medidas indicadas são das diagonais inteiras, que se cortam ao meio e formam 90°.

Exercício 8 — Diagonais e ângulos do octógono

Um octógono regular convexo tem oito lados. Quantas diagonais ele possui? Quanto mede cada ângulo interno?

Exercício 9 — Área do hexágono

Calcule a área de um hexágono regular cujo lado mede 4 cm.

Exercício 10 — Ângulo inscrito na circunferência

Os pontos A, B e C pertencem a uma circunferência. O ângulo inscrito ACB intercepta o arco AB que não contém C. Se esse arco mede 140°, determine o ângulo ACB.

O ângulo inscrito ACB intercepta o arco verde AB, que não contém seu vértice C.

Exercício 11 — Comprimento de uma corda

Uma circunferência tem raio de 13 cm e uma corda AB. A distância perpendicular do centro O à corda é OM = 5 cm, com M em AB. Determine o comprimento de AB.

OM é perpendicular à corda AB. O segmento OB é um raio da circunferência.

Exercício 12 — Tangente e secante à circunferência

De um mesmo ponto P, externo a uma circunferência, partem uma secante e uma tangente PT, com T no ponto de tangência. A secante encontra a circunferência primeiro em A e depois em B. Sabendo que PA = 5 cm e PB = 20 cm, determine PT.

PA é o trecho externo; PB é o comprimento total da secante. A tangente PT parte do mesmo ponto P.

Exercício 13 — Área de um triângulo pela fórmula de Heron

Um triângulo isósceles tem lados de 5 cm, 5 cm e 6 cm. Calcule sua área usando a fórmula de Heron.

Exercício 14 — Área de um setor circular

Um setor circular tem raio de 10 cm e ângulo central de 72°. Calcule sua área.

Exercício 15 — Área de uma placa com furo

Uma placa quadrada de lado 10 cm tem um furo circular de raio 3 cm, inteiramente contido em seu interior. Calcule a área de material que resta.

Exercício 16 — Área real de um piso

Uma planta na escala 1:50 representa um piso retangular com medidas de 6 cm por 8 cm no desenho. Determine a área real do piso, em m².

Exercício 17 — Reflexão de um ponto

No plano cartesiano, o ponto P tem coordenadas (−2, 5). Determine as coordenadas de sua imagem P′ após uma reflexão em relação ao eixo y.

Exercício 18 — Razão de semelhança

Duas figuras planas semelhantes têm áreas de 20 cm² e 125 cm². Determine a razão entre seus comprimentos correspondentes, da figura menor para a maior.

Respostas comentadas

Resposta do exercício 1

Pela desigualdade triangular, 11 − 7 < x < 11 + 7. Portanto, 4 < x < 18, com x em centímetros. Os extremos não são permitidos, pois os segmentos ficariam alinhados.

Resposta do exercício 2

O terceiro ângulo mede 180° − (35° + 65°) = 80°. Seu externo adjacente mede 180° − 80° = 100°.

Resposta do exercício 3

A razão entre áreas é o quadrado da razão entre lados: ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$ . Assim, a área menor é $\frac{4}{9} \cdot 81 = 36$ cm².

Resposta do exercício 4

A hipotenusa é BC = 9 + 16 = 25 cm. Como AH² = BH · HC, temos $AH = \sqrt{9 \cdot 16} = 12$ cm.

Resposta do exercício 5

A hipotenusa mede 25 cm. Usando o produto da hipotenusa pela projeção de cada cateto: $AB = \sqrt{25 \cdot 9} = 15$ cm e $AC = \sqrt{25 \cdot 16} = 20$ cm.

Resposta do exercício 6

$A = \frac{(8 + 14) \cdot 5}{2} = 55$ cm².

Resposta do exercício 7

A área é $\frac{10 \cdot 24}{2} = 120$ cm². As semidiagonais medem 5 cm e 12 cm. Por Pitágoras, cada lado mede $\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ cm. O perímetro é 4 · 13 = 52 cm.

Resposta do exercício 8

O número de diagonais é $\frac{8 \cdot (8 - 3)}{2} = 20$ . Cada ângulo interno mede $\frac{6 \cdot 180 °}{8} = 135 °$ .

Resposta do exercício 9

O hexágono é formado por seis triângulos equiláteros de lado 4 cm. Sua área é $6 \cdot \frac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = 24 \sqrt{3}$ cm².

Resposta do exercício 10

O ângulo inscrito mede a metade do arco interceptado: 140° ÷ 2 = 70°.

Resposta do exercício 11

A perpendicular do centro à corda a divide ao meio. No triângulo retângulo OMB, $MB = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$ cm. Logo, AB = 2 · 12 = 24 cm.

Resposta do exercício 12

Pela relação entre tangente e secante, PT² = PA · PB = 5 · 20 = 100. Como PT é positivo, $PT = \sqrt{100} = 10$ cm.

Resposta do exercício 13

O semiperímetro é $s = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8$ cm. Por Heron, $A = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = 12$ cm².

Resposta do exercício 14

$A = \frac{72 °}{360 °} \cdot π 10^{2} = 20 π$ cm².

Resposta do exercício 15

A área do quadrado é 10² = 100 cm², e a do furo é π · 3² = 9π cm². A área restante é (100 − 9π) cm².

Resposta do exercício 16

As medidas reais são 6 · 50 = 300 cm = 3 m e 8 · 50 = 400 cm = 4 m. A área real é 3 · 4 = 12 m².

Resposta do exercício 17

Na reflexão no eixo y, (x, y) passa a (−x, y). Portanto, P′(2, 5): muda apenas o sinal da coordenada x.

Resposta do exercício 18

A razão linear positiva é a raiz quadrada da razão entre áreas: $\sqrt{\frac{20}{125}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}$ .

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Como referenciar: "Geometria plana" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:10. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/geometria-plana/plana14.php