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📄 Geometria plana no Ensino Médio: conceitos e estratégia
📄 Triângulos: ângulos, existência e pontos notáveis
📄 Semelhança e Tales: proporções e razão entre áreas
📄 Relações métricas no triângulo retângulo
📄 Quadriláteros: propriedades, diagonais e áreas
📄 Polígonos regulares: ângulos, diagonais e apótema
📄 Circunferência: arcos, ângulos inscritos, cordas e tangentes
📄 Potência de um ponto: secantes, tangentes e cordas
📄 Áreas de figuras planas: triângulos e quadriláteros
📄 Círculo, arco, setor e coroa circular: comprimentos e áreas
📄 Figuras compostas: áreas, recortes e perímetros
📄 Escalas e semelhança: comprimentos, perímetros e áreas
📄 Transformações geométricas: simetria, rotação e homotetia
📄 Exercícios de geometria plana para o Ensino Médio

Círculo, arco, setor e coroa circular: comprimentos e áreas

O comprimento mede uma linha, como a borda de uma roda. A área mede uma superfície, como a parte ocupada por uma pizza. Nesta página, vamos calcular essas medidas no círculo e em partes dele.

1. Circunferência e círculo: borda e região

A circunferência é a linha que contorna a figura. O círculo é toda a região dentro dessa linha, incluindo a borda. O raio R liga o centro O a qualquer ponto da circunferência.

Comprimento é expresso em cm ou m; área, em cm² ou m².

Comprimento: C = 2πR

Área: A = πR²

O número π vale aproximadamente 3,1416. Deixe π no resultado quando o problema pedir o valor exato.

Exemplo — círculo de raio 6 cm

A borda inteira mede C = 2 · π · 6 = 12π cm.
A região inteira tem área A = π · 6² = 36π cm².
Observe as unidades: cm para comprimento e cm² para área.

2. Arco e setor: uma parte da volta

Imagine uma fatia de pizza: a borda curva é o arco; toda a fatia é o setor circular. O setor é limitado por dois raios e pelo arco entre eles. Seu ângulo, com vértice no centro, é chamado ângulo central.

O arco verde é uma linha. O setor sombreado é uma região. Ambos correspondem ao mesmo ângulo central de 120°.

Uma volta inteira tem 360°. Por isso, um ângulo de 120° corresponde a $\frac{120 °}{360 °} = \frac{1}{3}$ da volta: a terça parte. O arco terá a terça parte do comprimento total, e o setor terá a terça parte da área total.

Para um ângulo central α (leia “alfa”) medido em graus, com 0° < α ≤ 360°:

Comprimento do arco:

L = \frac{α}{360 °} \cdot 2 π R

Área do setor:

A_{setor} = \frac{α}{360 °} \cdot π R^{2}

Exemplo — a fatia de raio 6 cm e ângulo 120°

A fração da volta é $\frac{120 °}{360 °} = \frac{1}{3}$ .
O círculo completo tem comprimento 12π cm. Assim, o arco mede $\frac{1}{3} \cdot 12 π = 4 π$ cm.
A área do círculo completo é 36π cm². Assim, o setor tem área $\frac{1}{3} \cdot 36 π = 12 π$ cm².

Arco e contorno do setor são diferentes. O contorno da fatia inclui o arco e os dois raios. No exemplo, seu perímetro é 4π + 6 + 6 = (4π + 12) cm.

3. Quando o ângulo é dado em radianos

O radiano é outra unidade de ângulo: uma volta inteira corresponde a 2π rad. Chamando de θ (leia “teta”) a medida do ângulo em radianos, as fórmulas ficam:

Arco:

L = R θ

| Setor:

A_{setor} = \frac{R^{2} θ}{2}

Para converter graus em radianos, multiplique a medida em graus por $\frac{π}{180}$ . Por exemplo, 120° corresponde a $\frac{2 π}{3}$ rad. Use essas fórmulas somente depois de fazer a conversão; não substitua θ por 120.

4. Coroa circular: retire o círculo de dentro

A coroa circular é a região em forma de anel entre duas circunferências de mesmo centro. Chamamos de R o raio maior e de r o raio menor, com R > r. Para calcular a área do anel, subtraímos a área do círculo interno da área do círculo externo.

O disco branco é retirado. Apenas a região colorida faz parte da coroa.

A = πR² − πr² = π(R² − r²)

Exemplo — raios 5 m e 3 m

Área do círculo maior: π · 5² = 25π m².
Área do círculo menor: π · 3² = 9π m².
Área da coroa: 25π − 9π = 16π m².

Atenção: primeiro elevamos cada raio ao quadrado; depois subtraímos. A diferença entre os raios mede a largura do anel, e não é um novo raio para calcular sua área.

5. Segmento circular: retire o triângulo do setor

Uma corda é um segmento de reta com as duas extremidades na circunferência. O segmento circular é a região entre essa corda e um dos arcos que ela determina. Ele é diferente do setor, cujas bordas retas são dois raios.

O setor de 90° contém o triângulo e a parte laranja. Retirando o triângulo, sobra o segmento circular.

Para o segmento menor associado a um ângulo central entre 0° e 180°, fazemos:

Área do segmento = área do setor − área do triângulo

Exemplo — raio 4 cm e ângulo central de 90°

O setor é a quarta parte do círculo. Sua área é $\frac{90}{360} \cdot π 4^{2} = 4 π$ cm².
Os dois raios formam um triângulo retângulo, com base e altura de 4 cm. Sua área é $\frac{4 \cdot 4}{2} = 8$ cm².
Subtraindo, a área do segmento é (4π − 8) cm², aproximadamente 4,57 cm².

Como escolher o cálculo?

O que o problema pede?	O que calcular?
Borda inteira	Comprimento da circunferência
Parte curva da borda	Comprimento do arco
Região de uma fatia, entre dois raios	Área do setor
Região em forma de anel	Área maior menos área menor
Região entre uma corda e um arco menor	Área do setor menos área do triângulo

Próximo: Figuras compostas: áreas, recortes e perímetros

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Como referenciar: "Geometria plana" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:10. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/geometria-plana/plana10.php