📄 Triângulos: ângulos, existência e pontos notáveis
📄 Semelhança e Tales: proporções e razão entre áreas
📄 Relações métricas no triângulo retângulo
📄 Quadriláteros: propriedades, diagonais e áreas
📄 Polígonos regulares: ângulos, diagonais e apótema
📄 Circunferência: arcos, ângulos inscritos, cordas e tangentes
📄 Potência de um ponto: secantes, tangentes e cordas
📄 Áreas de figuras planas: triângulos e quadriláteros
📄 Círculo, arco, setor e coroa circular: comprimentos e áreas
📄 Figuras compostas: áreas, recortes e perímetros
📄 Escalas e semelhança: comprimentos, perímetros e áreas
📄 Transformações geométricas: simetria, rotação e homotetia
📄 Exercícios de geometria plana para o Ensino Médio
Circunferência: arcos, ângulos inscritos, cordas e tangentes
Na circunferência, muitos ângulos podem ser encontrados sem medir diretamente. O essencial é identificar o arco interceptado e onde fica o vértice.
Circunferência e círculo
A circunferência é a linha formada pelos pontos a uma distância fixa R do centro. O círculo é a região limitada por ela, incluindo a borda. Diâmetro é uma corda que passa pelo centro e mede 2R.
Ângulos e arcos
| Ângulo | Medida |
|---|---|
| Central | Igual à medida do arco interceptado. |
| Inscrito | Metade do arco interceptado que não contém seu vértice. |
| Entre tangente e corda, com vértice na circunferência | Metade do arco correspondente (veja exemplo abaixo em "Ângulo entre tangente e corda"). |
Exemplo 1
- Um ângulo inscrito intercepta um arco de 100°.
- Sua medida é 100°/2 = 50°.
- Qualquer outro ângulo inscrito que intercepte o mesmo arco também mede 50°.
Ângulo entre tangente e corda
O vértice fica no ponto de tangência. Escolha o arco que corresponde ao ângulo considerado; a medida do ângulo é metade da medida desse arco.
Triângulo inscrito em uma semicircunferência
Se um lado de um triângulo inscrito é um diâmetro, o ângulo oposto intercepta um arco de 180° e mede 90°. Assim, o triângulo é retângulo.
Tangência e cordas
A reta tangente é perpendicular ao raio no ponto de contato. Duas cordas iguais de uma mesma circunferência determinam arcos menores de mesma medida. A perpendicular do centro a uma corda passa pelo ponto médio dela.
Distância do centro a uma corda
Na figura, M é o pé da perpendicular do centro O até a corda AB. Ele também é o ponto médio da corda: AM = MB.
Exemplo 2 — comprimento de uma corda
- O raio mede 10 cm e a distância do centro à corda é 6 cm.
- A perpendicular do centro divide a corda ao meio.
- A metade da corda mede √(10² − 6²) = 8 cm.
A corda mede 16 cm.
Quadrilátero inscrito
Se os quatro vértices de um quadrilátero convexo estão na mesma circunferência, seus ângulos opostos são suplementares. Se um deles mede 110°, o oposto mede 70°.
