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📄 Geometria plana no Ensino Médio: conceitos e estratégia
📄 Triângulos: ângulos, existência e pontos notáveis
📄 Semelhança e Tales: proporções e razão entre áreas
📄 Relações métricas no triângulo retângulo
📄 Quadriláteros: propriedades, diagonais e áreas
📄 Polígonos regulares: ângulos, diagonais e apótema
📄 Circunferência: arcos, ângulos inscritos, cordas e tangentes
📄 Potência de um ponto: secantes, tangentes e cordas
📄 Áreas de figuras planas: triângulos e quadriláteros
📄 Círculo, arco, setor e coroa circular: comprimentos e áreas
📄 Figuras compostas: áreas, recortes e perímetros
📄 Escalas e semelhança: comprimentos, perímetros e áreas
📄 Transformações geométricas: simetria, rotação e homotetia
📄 Exercícios de geometria plana para o Ensino Médio

Áreas de figuras planas: triângulos e quadriláteros

A área mede o tamanho de uma região plana. Para calculá-la, precisamos observar quais medidas o problema fornece. Em um triângulo, por exemplo, podemos usar a base e a altura, os três lados ou dois lados e o ângulo entre eles. Vamos aprender a escolher e aplicar cada fórmula.

A altura forma 90° com a base. Neste exemplo,

A = \frac{10 \cdot 6}{2} = 30

cm². O lado inclinado não deve ser usado no lugar dos 6 cm.

Comece identificando a base e a altura

A base é o lado escolhido para apoiar o cálculo. A altura correspondente é a distância perpendicular do vértice oposto à reta dessa base: ela forma um ângulo de 90°. Por isso, a altura geralmente não coincide com um lado inclinado.

Escolha a fórmula pelos dados disponíveis

Figura ou dados	Área
Retângulo de lados b e h	A = bh
Triângulo com base b e altura h	$A = \frac{b h}{2}$
Triângulo equilátero de lado ℓ	$A = \frac{ℓ^{2} \sqrt{3}}{4}$
Trapézio de bases B e b, altura h	$A = \frac{(B + b) h}{2}$
Losango com diagonais D e d	$A = \frac{D d}{2}$

Retângulo

A = b · h. Aqui, os lados adjacentes são perpendiculares.

Trapézio

A = \frac{(B + b) h}{2}

. A altura separa as bases paralelas.

Losango

A = \frac{D d}{2}

D e d são as duas diagonais completas.

Triângulo equilátero

A altura divide a base ao meio:

h = \frac{ℓ \sqrt{3}}{2}

. Assim,

A = \frac{ℓ^{2} \sqrt{3}}{4}

Todas as medidas lineares devem estar na mesma unidade antes do cálculo. A resposta de área fica em unidades quadradas.

Triângulo: dois lados e o ângulo entre eles

Se conhecemos dois lados b e c e o ângulo α (lê-se “alfa”) entre esses lados, podemos obter a altura pela relação h = b · sen α. Substituindo em $A = \frac{c h}{2}$ , obtemos:

$A = \frac{b c sen α}{2}$

A altura é h = 8 · sen 30° = 4 cm. Logo,

A = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20

cm², o mesmo resultado de

\frac{b c sen α}{2}

Exemplo 1

Dois lados medem 8 cm e 10 cm, com ângulo de 30° entre eles.
Como $sen 30 ° = \frac{1}{2}$ , $A = \frac{8 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}}{2} = 20$ cm².

Fórmula de Heron: quando sabemos os três lados

Quando conhecemos os três lados, não é preciso descobrir a altura antes de calcular a área. Primeiro, somamos os lados a, b e c e dividimos por 2: esse valor é o semiperímetro $s = \frac{a + b + c}{2}$ . Depois, usamos a fórmula de Heron:

A =

\sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}

Com os três lados, Heron fornece A = 84 cm². Depois podemos descobrir a altura:

h = \frac{2 \cdot 84}{14} = 12

cm. A altura tracejada é um resultado, não um dado necessário para Heron.

Exemplo 2 — lados 13, 14 e 15 cm

$s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21$ cm.
A = $\sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$ = $\sqrt{7056}$ = 84 cm².
Se escolhermos base 14 cm, a altura correspondente é $h = \frac{2 A}{14} = 12$ cm.

Mesmo vértice e bases na mesma reta

Dois triângulos com o mesmo vértice e bases sobre a mesma reta têm a mesma altura relativa a essa reta. A razão entre suas áreas é a razão entre as bases. Se as bases medem 3 e 5, as áreas estão na razão 3:5.

Os triângulos PAB e PBC compartilham a altura h. Portanto,

\frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{\frac{3 h}{2}}{\frac{5 h}{2}} = \frac{3}{5}

Exemplo 3 — comparar áreas sem calcular a altura

Se o triângulo de base 5 cm tem área 20 cm², o de base 3 cm tem área $\frac{3}{5} \cdot 20$ = 12 cm². A altura se cancela na razão.

Heron não dispensa a existência do triângulo

Antes de usar a fórmula, verifique se os lados são positivos e se o maior é menor que a soma dos outros dois.

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Como referenciar: "Geometria plana" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:10. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/geometria-plana/plana9.php