📄 Triângulos: ângulos, existência e pontos notáveis
📄 Semelhança e Tales: proporções e razão entre áreas
📄 Relações métricas no triângulo retângulo
📄 Quadriláteros: propriedades, diagonais e áreas
📄 Polígonos regulares: ângulos, diagonais e apótema
📄 Circunferência: arcos, ângulos inscritos, cordas e tangentes
📄 Potência de um ponto: secantes, tangentes e cordas
📄 Áreas de figuras planas: triângulos e quadriláteros
📄 Círculo, arco, setor e coroa circular: comprimentos e áreas
📄 Figuras compostas: áreas, recortes e perímetros
📄 Escalas e semelhança: comprimentos, perímetros e áreas
📄 Transformações geométricas: simetria, rotação e homotetia
📄 Exercícios de geometria plana para o Ensino Médio
Figuras compostas: áreas, recortes e perímetros
Figuras compostas exigem interpretar o desenho antes de calcular. Somar ou subtrair áreas costuma ser simples; identificar corretamente a região é o passo decisivo.
Uma estratégia em quatro passos
- Faça um esboço e identifique a região pedida.
- Separe a figura em partes conhecidas ou complete uma figura maior.
- Calcule cada área com medidas na mesma unidade.
- Some as partes incluídas e subtraia os recortes, sem contar uma região duas vezes.
Exemplo 1 — placa com furo
- A placa retangular mede 12 cm por 8 cm: área 96 cm².
- O furo circular tem raio 2 cm: área 4π cm².
- A área restante é 96 − 4π cm². Se π ≈ 3,14, obtemos 83,44 cm².
Área e perímetro pedem contas diferentes
Na placa furada, o contorno total inclui a borda externa e a borda do furo. Portanto, seu comprimento é 2(12 + 8) + 2π · 2 = 40 + 4π cm. Se o enunciado pedir apenas a borda externa, a resposta é 40 cm.
Exemplo 2 — terreno em L
Vamos completar o terreno com o canto que falta. Assim, podemos calcular a área do retângulo inteiro e subtrair a área do recorte.
Área e perímetro do terreno
- Um terreno cabe em um retângulo de 10 m por 8 m, do qual foi retirado um retângulo de 4 m por 3 m em um canto.
- A área é 10 · 8 − 4 · 3 = 80 − 12 = 68 m².
- Para calcular o perímetro, percorremos apenas o contorno azul, incluindo os dois lados da reentrância. As medidas que faltam são 10 − 4 = 6 m e 8 − 3 = 5 m.
- Somamos os seis lados: P = 6 + 3 + 4 + 5 + 10 + 8 = 36 m. As linhas tracejadas não fazem parte do contorno do terreno.
- Neste recorte de canto, os trechos externos retirados, de 4 m e 3 m, foram substituídos por trechos de mesmos comprimentos na reentrância. Por isso, o perímetro é igual ao do retângulo original. Isso não acontece em qualquer tipo de recorte.
Por que subtrair áreas não calcula perímetros?
O perímetro depende de quais segmentos passam a fazer parte da borda. Duas regiões podem ter a mesma área e perímetros diferentes. Sempre percorra o contorno pedido.
Setores e recortes
Quando o recorte é um setor ou um semicírculo, encontre o raio a partir da figura. Se o diâmetro foi dado, divida-o por 2 antes de usar πR².
