📄 Triângulos: ângulos, existência e pontos notáveis
📄 Semelhança e Tales: proporções e razão entre áreas
📄 Relações métricas no triângulo retângulo
📄 Quadriláteros: propriedades, diagonais e áreas
📄 Polígonos regulares: ângulos, diagonais e apótema
📄 Circunferência: arcos, ângulos inscritos, cordas e tangentes
📄 Potência de um ponto: secantes, tangentes e cordas
📄 Áreas de figuras planas: triângulos e quadriláteros
📄 Círculo, arco, setor e coroa circular: comprimentos e áreas
📄 Figuras compostas: áreas, recortes e perímetros
📄 Escalas e semelhança: comprimentos, perímetros e áreas
📄 Transformações geométricas: simetria, rotação e homotetia
📄 Exercícios de geometria plana para o Ensino Médio
Potência de um ponto: secantes, tangentes e cordas
Quando várias retas encontram a mesma circunferência, produtos de comprimentos permitem descobrir segmentos desconhecidos.
Duas secantes saindo do mesmo ponto externo
Se duas retas partem de P e cortam a circunferência nos pontos A, B e C, D, com A e C mais próximos de P:
Multiplique sempre o trecho externo pelo comprimento total da respectiva secante. O produto comum é a potência do ponto externo em relação à circunferência.
Exemplo 1
- Na primeira secante, PA = 3 cm e AB = 9 cm. Portanto, PB = 3 + 9 = 12 cm.
- Na segunda, PC = 4 cm e CD = x. Portanto, PD = 4 + x.
- Use 3 · 12 = 4(4 + x): 36 = 16 + 4x, logo x = 5 cm.
Tangente e secante
Agora, uma das retas apenas toca a circunferência em T. O segmento PT é tangente; o outro trajeto continua sendo uma secante, com trecho externo PA e total PB.
A relação usa PA · PB: PT² = 4 · 9, logo PT = 6 cm.
Exemplo 2
- O trecho externo PA mede 4 cm e o total PB mede 9 cm.
- PT² = 4 · 9 = 36. Como é comprimento, PT = 6 cm.
Duas cordas se cruzando no interior
Se as cordas AB e CD se cruzam em um ponto E no interior da circunferência, os produtos dos trechos são iguais:
Exemplo
Se EA = 2 cm, EB = 6 cm e EC = 3 cm, então 2 · 6 = 3 · ED. Assim, ED = 4 cm.
Não misture as configurações
No ponto externo, use “externo × total”. No cruzamento interno, use os dois pedaços de cada corda. A fórmula entre trechos internos é uma igualdade de comprimentos positivos; não exige trabalhar com segmentos orientados.
