Racionalização de denominadores

Racionalizar um denominador significa obter uma fração equivalente cujo denominador não contenha radical. Multiplicamos o numerador e o denominador por um fator adequado; como fazemos a mesma operação nos dois termos, o valor da fração não se altera.

Denominador com raiz quadrada

Se o denominador é $\sqrt{\text{a}}$, usamos $\sqrt{\text{a}}$ como fator racionalizante:

3/$\sqrt{\text{5}}$ = (3 · $\sqrt{\text{5}}$)/($\sqrt{\text{5}}$ · $\sqrt{\text{5}}$) = 3$\sqrt{\text{5}}$/5.

O denominador se torna racional porque $\sqrt{\text{5}}$ · $\sqrt{\text{5}}$ = 5.

Denominador com raiz de outro índice

Escolhemos um fator que complete no radicando uma potência igual ao índice. Para racionalizar 1/$\sqrt[\text{3}]{\text{2}}$, multiplicamos por $\sqrt[\text{3}]{\text{4}}$:

1/$\sqrt[\text{3}]{\text{2}}$ = $\sqrt[\text{3}]{\text{4}}$ / $\sqrt[\text{3}]{\text{8}}$ = $\sqrt[\text{3}]{\text{4}}$/2.

Denominador com dois termos

Quando o denominador é uma soma ou diferença com raiz quadrada, usamos a expressão conjugada. As expressões 2 + $\sqrt{\text{3}}$ e 2 - $\sqrt{\text{3}}$ são conjugadas. Seu produto é uma diferença de quadrados:

(2 + $\sqrt{\text{3}}$)(2 - $\sqrt{\text{3}}$) = 2² - ($\sqrt{\text{3}}$)² = 4 - 3 = 1.

Assim:

1/(2 + $\sqrt{\text{3}}$) = (2 - $\sqrt{\text{3}}$)/1 = 2 - $\sqrt{\text{3}}$.

Resumo: o fator racionalizante depende da forma do denominador. Antes de escolhê-lo, identifique o índice do radical e verifique se há um único termo ou uma soma/diferença.

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