📄 Raízes de índice par
📄 Raízes de índice ímpar
📄 Potência com expoente fracionário
📄 Propriedades dos radicais
📄 Simplificação de radicais
📄 Radicais semelhantes
📄 Adição e subtração de radicais
📄 Multiplicação e divisão de radicais
📄 Potência de um radical
📄 Radical de um radical
📄 Racionalização de denominadores
Racionalização de denominadores
Considere a fração , cujo denominador é um número irracional.
Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por , obtendo uma fração equivalente:
Observe que a fração equivalente possui um denominador racional.
A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores.
A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.
Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.
Principais casos de racionalização
1º caso: O denominador é um radical de índice 2. Exemplo:
é o fator racionalizante de , pois = a |
2º caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2, ou a soma (ou diferença) de dois termos.
Neste caso, é necessário multiplicar o numerador e o denominador da fraçao por um termo conveniente, para que desapareça o radical que se encontra no denominador. Exemplo:
A seguir, os principais fatores racionalizantes, de acordo com o tipo do denominador.
é o fator racionalizante de é o fator racionalizante de é o fator racionalizante de é o fator racionalizante de |
Veja outro exemplo: