Simplificação de radicais

Simplificar um radical significa escrevê-lo de uma forma equivalente e mais fácil de utilizar. Para isso, procuramos no radicando fatores que sejam potências perfeitas de expoente igual ao índice da raiz.

Como simplificar uma raiz quadrada

Considere $\sqrt{\text{72}}$. Podemos decompor 72 como 36 · 2. Como 36 é um quadrado perfeito, aplicamos a propriedade do produto:

$\sqrt{\text{72}}$ = $\sqrt{\text{36 · 2}}$ = $\sqrt{\text{36}}$ · $\sqrt{\text{2}}$ = 6$\sqrt{\text{2}}$.

Como simplificar uma raiz cúbica

Em uma raiz cúbica, procuramos um fator que seja cubo perfeito. Como 54 = 27 · 2 e 27 = 3³, temos:

$\sqrt[\text{3}]{\text{54}}$ = $\sqrt[\text{3}]{\text{27 · 2}}$ = 3$\sqrt[\text{3}]{\text{2}}$.

Simplificação pela fatoração

Também podemos decompor o radicando em fatores primos. Em $\sqrt{\text{180}}$, por exemplo, 180 = 2² · 3² · 5. Cada par de fatores iguais sai da raiz como um único fator:

$\sqrt{\text{180}}$ = 2 · 3$\sqrt{\text{5}}$ = 6$\sqrt{\text{5}}$.

O fator que permanece dentro do radical não deve conter outra potência perfeita do grau considerado. Por isso, 6$\sqrt{\text{5}}$ é a forma simplificada de $\sqrt{\text{180}}$.

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