Potência de um radical

Para elevar um radical a uma potência, podemos elevar o radicando a essa potência e conservar o índice. A operação também pode ser interpretada por meio de um expoente fracionário.

Exemplos

• ($\sqrt{\text{5}}$)² = 5;
• ($\sqrt[\text{3}]{\text{2}}$)² = $\sqrt[\text{3}]{\text{4}}$;
• ($\sqrt[\text{3}]{\text{2}}$)⁶ = 2^6/3 = 2² = 4;
• (2$\sqrt{\text{3}}$)² = 2² · ($\sqrt{\text{3}}$)² = 4 · 3 = 12.

Quando o expoente é igual ao índice

Se o expoente é igual ao índice do radical, as operações se anulam quando a raiz está definida. Assim, ($\sqrt[\text{n}]{\text{a}}$)ⁿ = a. Por exemplo, ($\sqrt[\text{4}]{\text{7}}$)⁴ = 7.

Atenção à posição dos parênteses: em (2$\sqrt{\text{3}}$)², o expoente afeta tanto o coeficiente 2 quanto o radical. Já em 2($\sqrt{\text{3}}$)², somente o radical está elevado ao quadrado, e o resultado é 2 · 3 = 6.

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