Potência com expoente fracionário

Uma potência com expoente fracionário pode ser escrita na forma de radical. Considerando a > 0, m um número inteiro e n um número natural não nulo, temos:

O denominador n do expoente determina o índice da raiz, enquanto o numerador m determina a potência.

Exemplos

• 8^1/3 = $\sqrt[\text{3}]{\text{8}}$ = 2;
• 16^3/4 = ($\sqrt[\text{4}]{\text{16}}$)³ = 2³ = 8;
• 25^-1/2 = 1 / 25^1/2 = 1 / $\sqrt{\text{25}}$ = 1/5.

Como escolher a ordem do cálculo?

Podemos extrair a raiz primeiro e depois elevar o resultado à potência, ou calcular a potência antes e então extrair a raiz. Em geral, escolher a ordem que produz números menores torna a conta mais simples. Por exemplo, em 27^2/3, é mais fácil calcular ($\sqrt[\text{3}]{\text{27}}$)² = 3² = 9.

Observação: trabalhar com bases negativas exige analisar o denominador do expoente e a forma da fração. Para esta regra introdutória, adotamos a condição a > 0.

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