Multiplicação e divisão de radicais

Radicais de mesmo índice

Para multiplicar radicais de mesmo índice, multiplicamos os radicandos e conservamos o índice. Na divisão, dividimos os radicandos e também conservamos o índice, desde que o divisor seja diferente de zero.

$\sqrt{\text{3}}$ · $\sqrt{\text{12}}$ = $\sqrt{\text{36}}$ = 6

$\sqrt[\text{3}]{\text{16}}$ / $\sqrt[\text{3}]{\text{2}}$ = $\sqrt[\text{3}]{\text{8}}$ = 2

Se houver coeficientes, operamos os coeficientes entre si e os radicais entre si. Por exemplo, (2$\sqrt{\text{3}}$)(4$\sqrt{\text{6}}$) = 8$\sqrt{\text{18}}$ = 24$\sqrt{\text{2}}$.

Radicais de índices diferentes

Antes de multiplicar ou dividir radicais com índices diferentes, podemos transformá-los em radicais equivalentes de mesmo índice. Para isso, usamos o mínimo múltiplo comum dos índices.

Em $\sqrt{\text{2}}$ · $\sqrt[\text{3}]{\text{2}}$, o mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6:

$\sqrt{\text{2}}$ = $\sqrt[\text{6}]{\text{2³}}$ e $\sqrt[\text{3}]{\text{2}}$ = $\sqrt[\text{6}]{\text{2²}}$.

Logo, $\sqrt{\text{2}}$ · $\sqrt[\text{3}]{\text{2}}$ = $\sqrt[\text{6}]{\text{2⁵}}$ = $\sqrt[\text{6}]{\text{32}}$.

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