Radical de um radical

Quando um radical aparece dentro de outro radical, podemos transformá-los em um único radical. Para isso, mantemos o radicando e multiplicamos os índices.

Exemplos

A raiz quadrada da raiz cúbica de 64 pode ser escrita como uma raiz de índice 6:

$\sqrt{\sqrt[3]{64}}$ = $\sqrt[\text{6}]{\text{64}}$ = 2.

Em outro exemplo, a raiz cúbica da raiz quadrada de 729 também se torna uma raiz sexta:

$\sqrt[3]{\sqrt{729}}$ = $\sqrt[\text{6}]{\text{729}}$ = 3.

Mais de dois radicais

A propriedade vale para qualquer quantidade de radicais encaixados. Multiplicamos todos os índices. Assim, uma raiz quadrada dentro de uma raiz cúbica que, por sua vez, está dentro de uma raiz quinta resulta em um radical de índice 2 · 3 · 5 = 30.

As condições de existência continuam valendo: se algum dos índices for par, a expressão correspondente deve estar definida no conjunto dos números reais.

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