📄 Probabilidade condicional
📄 Eventos independentes
📄 Probabilidade da união de eventos
📄 Probabilidade em experimentos sucessivos
📄 Probabilidade experimental: lançamentos de dado
📄 Probabilidade e análise combinatória
📄 Problemas resolvidos de probabilidade
📄 Exercícios de probabilidade
📄 Probabilidade binomial: condições, fórmula e exemplos
📄 Probabilidade binomial: pelo menos, no máximo e complementar
📄 Distribuição binomial: média, desvio padrão e limites do modelo
📄 Exercícios de probabilidade binomial com resoluções
Probabilidade experimental: lançamentos de dado
Registre lançamentos e compare a frequência observada com a probabilidade teórica.
Faça a experiência com um dado
A meta agora é comparar o que acontece em uma série de lançamentos com o que esperamos de um dado equilibrado. Lance o dado 24 vezes, anote a face de cada lançamento e conte quantas vezes sai 6.
A tabela mostra uma sequência fictícia para praticar. A segunda linha continua a primeira.
| Lançamentos | Resultados na ordem em que saíram | Quantidade de faces 6 |
|---|---|---|
| 1 a 12 | 2, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 2, 4, 1, 6, 5 | 3 |
| 13 a 24 | 3, 2, 4, 5, 1, 2, 3, 6, 4, 5, 2, 3 | 1 |
Compare a frequência com a probabilidade
Nos primeiros 12 lançamentos, a frequência relativa da face 6 é , ou 25%. Ao juntar as duas séries, são 4 ocorrências em 24 lançamentos. A frequência passa a , cerca de 16,67%.
Em um dado equilibrado, a probabilidade de sair 6 em cada lançamento é . Uma série curta pode produzir uma frequência diferente desse valor. Em séries longas de lançamentos independentes, a frequência tende a se aproximar da probabilidade, com oscilações.
Repita com a turma
Compare a frequência da sua série com a de outro grupo. Depois, some as ocorrências de 6 e divida pelo total de lançamentos dos dois grupos. Use os totais porque os grupos podem ter feito quantidades diferentes de lançamentos.
Probabilidade e tomada de decisão
Qual caixa oferece menor risco?
Em um jogo, uma ficha retirada ao acaso de uma caixa pode fazer você perder a vez. A caixa A tem 2 fichas que fazem perder a vez entre 10 fichas. A caixa B tem 3 dessas fichas entre 20. Dentro de cada caixa, todas as fichas têm a mesma chance de sair.
- Caixa A: 2 ÷ 10 = 20% de chance de perder a vez.
- Caixa B: 3 ÷ 20 = 15% de chance de perder a vez.
Se a única meta é reduzir o risco de perder a vez, escolha a caixa B. Ela tem mais fichas desfavoráveis, mas elas representam uma parcela menor do total. Em uma única rodada, ainda é possível perder a vez com qualquer uma das caixas.
Exercícios
- Em 30 lançamentos, a face 6 saiu 6 vezes. Qual foi sua frequência relativa?
- Em 18 lançamentos, nenhuma face 6 saiu. Qual a frequência observada? Qual a probabilidade teórica em um dado equilibrado?
- Um grupo fez 12 lançamentos e obteve 3 resultados iguais a 6. Outro fez 24 e obteve 3. Qual é a frequência conjunta?
- Na sequência fictícia mostrada acima, quantas faces pares saíram nos primeiros 12 lançamentos? Compare a frequência com a probabilidade teórica.
Resoluções comentadas
Questão 1
= 0,20, ou 20%.
Questão 2
A frequência observada é zero. A probabilidade teórica da face 6 em cada lançamento do dado equilibrado é .
Questão 3
São 6 ocorrências em 36 lançamentos. A frequência conjunta é , cerca de 16,67%.
Questão 4
Saíram 7 faces pares. A frequência foi , cerca de 58,33%. A probabilidade teórica é , ou 50%.
