Exercícios de probabilidade binomial com resoluções

Resolva os exercícios identificando o que se conta, quais resultados interessam e se as condições do modelo são válidas.

Em cada questão, identifique primeiro o sucesso e verifique as hipóteses do modelo. As resoluções ficam ao final. Os dados são didáticos.

Quatro lançamentos independentes de uma moeda honesta, contando caras, atendem ao modelo binomial? Identifique n e p.
Em cinco tentativas independentes com probabilidade de acerto 0,2 em cada uma, qual é a probabilidade de exatamente um acerto?
Uma jogadora acerta com probabilidade 0,7 em cada tentativa. Admitindo independência, qual é a probabilidade de exatamente dois acertos em três tentativas?
No experimento de cinco tentativas com p = 0,2, qual é a probabilidade de nenhum acerto?
Nas mesmas cinco tentativas, qual é a probabilidade de pelo menos um acerto?
Em quatro lançamentos independentes de uma moeda honesta, qual é a probabilidade de no máximo uma cara?
No mesmo experimento de quatro lançamentos, qual é a probabilidade de pelo menos três caras?
Nos quatro lançamentos, qual é a probabilidade de sair entre uma e três caras, incluindo os extremos?
Um dado honesto é lançado três vezes independentemente. Qual é a probabilidade de sair exatamente um resultado 6?
O número X de peças defeituosas em 20 seleções segue um modelo binomial com p = 0,1. Determine a média, a variância e o desvio padrão de X.
Uma urna contém três bolas vermelhas e duas azuis. Duas bolas são retiradas sem reposição. Podemos usar uma binomial com n = 2 e p = $\frac{3}{5}$ para contar vermelhas?
Em cinco tentativas de um modelo binomial com p = 0,3, a média teórica é 1,5. Isso significa que um experimento pode ter um sucesso e meio?

Resoluções comentadas

Questão 1

Sim: o número é fixo, há dois resultados, p é constante e os lançamentos são independentes. n = 4 e p = 0,5.

Questão 2

Há 5 posições para o acerto: 5 · 0,2 · ${0,8}^{4}$ = 0,4096 = 40,96%.

Questão 3

Há 3 ordens: 3 · ${0,7}^{2}$ · 0,3 = 0,441 = 44,1%.

Questão 4

Todos devem ser falhas: ${0,8}^{5}$ = 0,32768 = 32,768%.

Questão 5

Use o complementar de nenhum acerto: 1 − 0,32768 = 0,67232 = 67,232%.

Questão 6

Inclua zero e uma cara: $\frac{1}{16}$ + $\frac{4}{16}$ = $\frac{5}{16}$ = 31,25%.

Questão 7

Inclua três e quatro caras: $\frac{4}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{5}{16}$ = 31,25%.

Questão 8

Exclua zero e quatro caras: 1 − $\frac{2}{16}$ = $\frac{14}{16}$ = 87,5%.

Questão 9

Sucesso é sair 6: p = $\frac{1}{6}$ e q = $\frac{5}{6}$ . Há 3 posições: 3 · ( $\frac{1}{6}$ ) · ( $\frac{5}{6}$ )² = $\frac{25}{72}$ ≈ 34,72%.

Questão 10

Média: 20 · 0,1 = 2. Variância: 20 · 0,1 · 0,9 = 1,8. Desvio padrão: $\sqrt{1,8} \approx 1,342$ . A média de duas peças defeituosas não é uma garantia para cada grupo de 20.

Questão 11

Não: a probabilidade da segunda retirada depende da primeira. Para duas vermelhas: ( $\frac{3}{5}$ ) · ( $\frac{2}{4}$ ) = 0,3 = 30%. O cálculo binomial com p constante daria incorretamente 36%.

Questão 12

Não. X assume apenas os inteiros de 0 a 5. 1,5 é o valor esperado, uma média sobre muitas repetições do experimento completo.

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Como referenciar: "Probabilidade" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/11/2026 às 09:01. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/probabilidade-binomial4.php

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