Probabilidade de ocorrer a união de eventos

Fórmula da probabilidade de ocorrer a união de eventos

P(E₁ ou E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ e E₂)

De fato, se existirem elementos comuns a E₁ e E₂, estes eventos estarão computados no cálculo de P(E₁) e P(E₂).

Para que sejam considerados uma vez só, subtraímos P(E₁ e E₂).

Fórmula de probabilidade de ocorrer a união de eventos mutuamente exclusivos

P(E1 ou E₂ ou E₃ ou ... ou E_n) = P(E₁) + P(E₂) + ... + P(E_n)

Exemplo: Se dois dados, azul e branco, forem lançados, qual a probabilidade de sair 5 no azul ou 3 no branco?

Considerando os eventos:

A: Tirar 5 no dado azul e P(A) = 1/6

B: Tirar 3 no dado branco e P(B) = 1/6

Sendo S o espaço amostral de todos os possíveis resultados, temos:

n(S) = 6.6 = 36 possibilidades. Daí, temos:P(A ou B) = 1/6 + 1/6 – 1/36 = 11/36

Exemplo: Se retirarmos aleatoriamente uma carta de baralho com 52 cartas, qual a probabilidade de ser um 8 ou um Rei?

Sendo S o espaço amostral de todos os resultados possíveis, temos: n(S) = 52 cartas. Considere os eventos:

A: sair 8 e P(A) = 4/52

B: sair um rei e P(B) = 4/52

Assim, P(A ou B) = 4/52 + 4/52 – 0 = 8/52 = 2/13.

Note que P(A e B) = 0, pois uma carta não pode ser 8 e rei ao mesmo tempo. Quando isso ocorre dizemos que os eventos A e B são mutuamente exclusivos.