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Probabilidade condicional

A probabilidade condicional de A ocorrer sabendo que B ocorreu é indicada por P(A|B). A informação B reduz o espaço amostral considerado.
P(A|B)=P(A∩B)P(B),   P(B)>0
Exemplo 1 — dado: sabendo que o resultado de um dado foi par, qual é a probabilidade de ter saído um número maior que 3?

Entre os resultados pares {2,4,6}, os favoráveis são {4,6}.

P(A|B)=2/3

Regra do produto

Reorganizando a fórmula da probabilidade condicional:

P(A∩B)=P(B)·P(A|B)
Exemplo 2 — sem reposição: uma urna contém 10 bolas vermelhas e 20 azuis. Duas bolas são retiradas sem reposição. Qual é a probabilidade de sair primeiro vermelha e depois azul?
P(V1∩A2)=1030·2029=20/87
Exemplo 3 — cartas: uma carta retirada de um baralho é uma figura. Qual é a probabilidade de ser rei?

Há 12 figuras (valetes, damas e reis), das quais 4 são reis.

P(rei|figura)=4/12=1/3

Probabilidade total

Se B1, B2, ..., Bn formam uma divisão do espaço amostral, então:
P(A)=P(B1)P(A|B1)+...+P(Bn)P(A|Bn)
Em retiradas sem reposição, as quantidades disponíveis mudam. Por isso, a probabilidade da segunda retirada depende do resultado da primeira.
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Como referenciar: "Probabilidade" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:10. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/probabilidade2.php

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