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📄 Polinômios: revisão, grau e valor numérico
📄 Raiz ou zero de um polinômio
📄 Polinômios idênticos e comparação de coeficientes
📄 Operações e fatoração de polinômios
📄 Divisão de polinômios passo a passo
📄 Teorema do resto e teorema de D’Alembert
📄 Resto na divisão por (x − a)(x − b)
📄 Dispositivo de Briot-Ruffini passo a passo
📄 Divisões sucessivas e fatoração de polinômios
📄 Equações polinomiais: fatoração e métodos de resolução
📄 Multiplicidade de uma raiz
📄 Raízes nulas, complexas conjugadas e racionais
📄 Relações de Girard: soma e produto das raízes
📄 Exercícios sobre polinômios e equações polinomiais
📄 Raiz ou zero de um polinômio
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📄 Divisão de polinômios passo a passo
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📄 Raízes nulas, complexas conjugadas e racionais
📄 Relações de Girard: soma e produto das raízes
📄 Exercícios sobre polinômios e equações polinomiais
Operações e fatoração de polinômios
Somar, subtrair, multiplicar e fatorar são ferramentas do estudo de polinômios. Vamos organizar essas operações antes da divisão.
Adição: reúna os termos de mesmo grau
Exemplo
Se P(x) = 2x² + 3x − 1 e Q(x) = x² − 5x + 4:
P(x) + Q(x) = (2 + 1)x² + (3 − 5)x + (−1 + 4) = 3x² − 2x + 3
Subtração: troque todos os sinais do segundo polinômio
Exemplo
P(x) − Q(x) = 2x² + 3x − 1 − x² + 5x − 4 = x² + 8x − 5
Multiplicação: aplique a distributiva
Exemplo — (x + 2)(x² − x + 3)
- Multiplique x pelos três termos: x³ − x² + 3x.
- Multiplique 2 pelos três termos: 2x² − 2x + 6.
- Some e reduza: x³ + (−1 + 2)x² + (3 − 2)x + 6.
x³ + x² + x + 6.
Como o grau se comporta?
Para polinômios não nulos, o grau do produto é a soma dos graus. Na soma, o grau pode diminuir se os termos de maior grau se cancelarem.
Exemplo de cancelamento
(3x³ + x) + (−3x³ + 2) = x + 2
Os dois polinômios têm grau 3, mas a soma tem grau 1.
Fatoração: escrever como produto
Fatorar é o caminho inverso de multiplicar. Isso facilita encontrar raízes e fazer divisões.
| Expressão | Fatoração |
|---|---|
| x³ − 4x | x(x² − 4) = x(x − 2)(x + 2) |
| x² − 6x + 9 | (x − 3)² |
| x³ + 2x² − x − 2 | x²(x + 2) − (x + 2) = (x + 2)(x − 1)(x + 1) |
Revisão e aprofundamento
As operações retomam o Fundamental. Nas próximas páginas, elas serão usadas para dividir polinômios, identificar fatores e resolver equações.
Próximo: Divisão de polinômios passo a passo
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Como referenciar: "Polinômios e equações polinomiais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 02/11/2026 às 05:11. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/polinomios/polinomios4.php
