📄 Raiz ou zero de um polinômio
📄 Polinômios idênticos e comparação de coeficientes
📄 Operações e fatoração de polinômios
📄 Divisão de polinômios passo a passo
📄 Teorema do resto e teorema de D’Alembert
📄 Resto na divisão por (x − a)(x − b)
📄 Dispositivo de Briot-Ruffini passo a passo
📄 Divisões sucessivas e fatoração de polinômios
📄 Equações polinomiais: fatoração e métodos de resolução
📄 Multiplicidade de uma raiz
📄 Raízes nulas, complexas conjugadas e racionais
📄 Relações de Girard: soma e produto das raízes
📄 Exercícios sobre polinômios e equações polinomiais
Dispositivo de Briot-Ruffini passo a passo
Briot-Ruffini organiza a divisão por um fator linear em uma tabela de multiplicações e somas. Vamos construir o esquema e interpretar cada número.
Quando usar Briot-Ruffini?
O dispositivo de Briot-Ruffini é um modo abreviado de dividir um polinômio por x − a. Usamos apenas os coeficientes, em ordem decrescente, e o número a, que é o zero do divisor.
Exemplo — (2x³ − 3x² − 8x + 12) ÷ (x − 2)
Os coeficientes são 2, −3, −8 e 12. Como o divisor é x − 2, colocamos 2 à esquerda. O esquema completo fica assim:
| a = 2 | x³ | x² | x | constante |
|---|---|---|---|---|
| Coeficientes | 2 | −3 | −8 | 12 |
| Multiplicações | 4 | 2 | −12 | |
| Somas | 2 | 1 | −6 | 0 |
- Baixe o primeiro coeficiente: 2.
- Multiplique por a = 2: 2 · 2 = 4. Some com o próximo coeficiente: −3 + 4 = 1.
- Repita: 1 · 2 = 2. Some: −8 + 2 = −6.
- Última etapa: −6 · 2 = −12. Some: 12 − 12 = 0.
O último número é o resto. Os anteriores são os coeficientes do quociente, que tem grau uma unidade menor que o dividendo.
Q(x) = 2x² + x − 6; resto zero.
E se faltar um termo?
Exemplo — (x³ − 1) ÷ (x − 1)
- Complete os termos ausentes: x³ + 0x² + 0x − 1.
- Use os coeficientes 1, 0, 0 e −1, com a = 1.
- A linha final do esquema é 1, 1, 1, 0.
Quociente x² + x + 1; resto zero.
Atenção ao sinal
Para dividir por x + 3, usamos a = −3, pois x + 3 = x − (−3). Para um divisor como 2x − 4, o esquema com a = 2 fornece o quociente da divisão por x − 2; é necessário dividi-lo por 2 para obter o quociente da divisão por 2x − 4. O resto permanece igual.
