Você está em Ensino médio > Polinômios e equações polinomiais ▼

Raiz ou zero de um polinômio

Uma raiz é um valor que faz o polinômio valer zero. Antes de procurar raízes por métodos mais avançados, vamos aprender a testar e interpretar uma raiz.

Comece com um exemplo

  1. Considere P(x) = x² − 3x + 2.
  2. Substitua x por 1: P(1) = 1 − 3 + 2 = 0.
  3. Portanto, 1 é uma raiz de P.
  4. Já P(3) = 9 − 9 + 2 = 2. Assim, 3 não é raiz.

Definição de raiz

Um número r é raiz ou zero de P quando, ao substituir x por r, o resultado é zero:

P(r) = 0

Encontrar as raízes de P equivale a resolver a equação P(x) = 0. No exemplo, a fatoração x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) mostra que as raízes são 1 e 2.

xy120
P(x) = (x − 1)(x − 2): as raízes 1 e 2 são os pontos em que o gráfico encontra o eixo x.

Raiz não é o mesmo que valor numérico

P(3) = 2 é um valor numérico. O número 3 só seria raiz se esse valor fosse zero. Já P(2) = 0 confirma que 2 é raiz.

Exemplo — determine um coeficiente

  1. Se 2 é raiz de P(x) = x² + ax − 6, então P(2) = 0.
  2. Substitua: 4 + 2a − 6 = 0.
  3. Assim, 2a − 2 = 0 e a = 1.

P(x) = x² + x − 6.

Raízes reais e complexas

P(x) = x² + 1 não tem raiz real, mas tem raízes complexas i e −i. Em um gráfico no plano real, aparecem apenas as raízes reais.

Próximo: Polinômios idênticos e comparação de coeficientes
Siga o novo Instagram:
Como referenciar: "Polinômios e equações polinomiais" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 05/11/2026 às 09:02. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/polinomios/polinomios2.php

Curso on-line do Só Matemática

Coleção completa das videoaulas do Só Matemática para assistir on-line + exercícios em PDF sobre todos os assuntos, com respostas. Clique aqui para saber mais e adquirir.