Divisão de polinômios

Vamos pensar em uma divisão de números naturais. Dividir 7 por 5 significa obter o quociente 1 e o resto 2. Podemos escrever:  

Agora vamos pensar na divisão do polinômio A(x) pelo polinômio não-nulo B(x), que gera o quociente Q(x) e o resto R(x).

Nessa divisão:

  • A(x) é o dividendo;
  • B(x) é o divisor;
  • Q(x) é o quociente;
  • R(x) é o resto da divisão.

O grau de R(x) deve ser menor que o grau de B(x) ou R(x) = 0.

Quando A(x) é divisível por B(x), dizemos que a divisão é exata, isto é, R(x) = 0.

Exemplo 1

Determine o quociente de :

Resolução

  • Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. O resultado será um termo do quociente:

  • Multiplicamos por B(x) e subtraímos o produto de A(x), obtendo o primeiro resto parcial:

  • Dividimos o termo de maior grau do primeiro resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:

  • Multiplicamos -2x por B(x) e subtraímos o produto do primeiro resto parcial, obtendo o segundo resto parcial:

  • Dividimos o termo de maior grau do segundo resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:

  • Multiplicamos 1 por B(x) e subtraímos o produto do segundo resto parcial:

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, a divisão está encerrada.

Verificamos que:

Exemplo 2

Determine o quociente de :

Resolução

Verificamos facilmente que:

 Nesses dois exemplos, utilizamos o método da chave para efetuar a divisão de polinômios.

Pelos exemplos verificamos que:

grau do quociente = grau do dividendo grau do divisor

Como referenciar: "Polinômios" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2020. Consultado em 12/07/2020 às 20:41. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/polinomios/polinomios5.php

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