📄 Raiz ou zero de um polinômio
📄 Polinômios idênticos e comparação de coeficientes
📄 Operações e fatoração de polinômios
📄 Divisão de polinômios passo a passo
📄 Teorema do resto e teorema de D’Alembert
📄 Resto na divisão por (x − a)(x − b)
📄 Dispositivo de Briot-Ruffini passo a passo
📄 Divisões sucessivas e fatoração de polinômios
📄 Equações polinomiais: fatoração e métodos de resolução
📄 Multiplicidade de uma raiz
📄 Raízes nulas, complexas conjugadas e racionais
📄 Relações de Girard: soma e produto das raízes
📄 Exercícios sobre polinômios e equações polinomiais
Divisão de polinômios passo a passo
Dividir polinômios é encontrar quantas vezes o divisor aparece no dividendo, deixando um resto de grau menor. Vamos acompanhar cada etapa.
O que significa dividir polinômios?
Ao dividir P(x) por um polinômio não nulo D(x), procuramos um quociente Q(x) e um resto R(x) tais que:
O resto deve ser zero ou ter grau menor que o divisor. É a mesma organização de uma divisão numérica: dividendo = divisor × quociente + resto.
Exemplo — divida 2x³ + 3x² − x + 5 por x + 2
Primeiro, ordene os termos por grau. Se faltar alguma potência, reserve seu lugar com coeficiente zero. Depois, repita: dividir os primeiros termos, multiplicar e subtrair.
| Etapa | O que fazer | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | 2x³ ÷ x = 2x². Multiplique: 2x²(x + 2). | 2x³ + 4x² |
| 2 | Subtraia do dividendo: (2x³ + 3x² − x + 5) − (2x³ + 4x²). | −x² − x + 5 |
| 3 | −x² ÷ x = −x. Multiplique: −x(x + 2) e subtraia. | x + 5 |
| 4 | x ÷ x = 1. Multiplique: 1(x + 2) e subtraia. | Resto 3 |
Q(x) = 2x² − x + 1 e R(x) = 3.
Por que a divisão termina?
O resto 3 tem grau zero, menor que o grau 1 de x + 2. Não há mais termos a obter no quociente.
Confira multiplicando
Cuidado ao subtrair
Em cada etapa, subtraímos o produto inteiro. Por exemplo, subtrair −x² − 2x significa somar x² + 2x. Coloque o produto entre parênteses para não perder sinais.
Divisão exata
Quando R(x) = 0, a divisão é exata, e D(x) é um fator de P(x). Por exemplo, x² − 1 = (x − 1)(x + 1), então a divisão por x − 1 tem quociente x + 1 e resto zero.
