Equações polinomiais

Equação polinomial é toda equação redutível à forma P(x) = 0, em que P(x) é um polinômio de grau maior ou igual a 1.

Exemplos

As raízes de uma equação polinomial são as raízes do polinômio P(x). O conjunto de todas as raízes de uma equação é o conjunto solução dessa equação.

Observe os seguintes polinômios e as suas raízes. Podemos escrevê-los nas seguintes formas fatoradas:     

Polinômios	Formas Fatoradas
, de raiz 3.
, de raízes 2 e 3.
, de raízes 1, 2, 3 e 4.

De maneira geral, todo polinômio  pode ser escrito na seguinte forma fatorada:

em que  são raízes de P(x).

Daí vem o seguinte teorema:

Toda equação polinomial P(x) = 0, de grau n, , tem exatamente n raízes reais ou complexas.

Exemplo 1
Qual é a forma fatorada de , cujas raízes são 1, -1 e 5?

Resolução:

Como trata-se de uma equação do 3º grau com as 3 raízes distintas, temos:

3(x - 1)(x + 1)(x - 5) = 0

Exemplo 2

Qual é a forma fatorada de , sabendo que uma de suas raízes é 2?

Resolução:

Se 2 é raiz de P(x) , podemos obter o quociente Q(x) dividindo P(x) por (x – 2):

Fazendo Q(x) = 0, determinamos as outras raízes da equação:

A forma fatorada de é (x – 8)(x – 2)(x + 5).